精品解析：广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年高二数学第一学期期中测试题 命题人：龚泽南 审题人：罗旭霞 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则以下判断正确的是（ ） A. 复数的模为1 B. 复数的模为 C. 复数的虚部为 D. 复数的虚部为 3. 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 A. B. C. D. 5. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 圆和圆的交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 7. 已知椭圆焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（ ） A B. C. D. 8. 函数在区间上的所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于曲线，下列叙述正确的是（ ） A. 当 时，曲线表示的图形是一个圆 B. 当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 C. 当 时，曲线表示的图形是一个圆 D. 当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 上单调递减 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，若，则______. 14. 已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________． 15. 已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为__________． 16. 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知内角的对边分别是，若，，. （1）求； （2）求的面积. 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点． （1）证明：EF∥平面PAC； （2）证明：AF⊥PC． 19. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将数据分成7组：，绘制出如下的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数； （2）先从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率. 20. 已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程. 21. 四棱锥中，底面为菱形，底面，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6．过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为． （1）求椭圆C标准方程； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学第一学期期中测试题 命题人：龚泽南 审题人：罗旭霞 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号