精品解析：上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023 学年度高一第一学期期中考试数学学科 一、填空题（1-6每小题3分7-12每小题4分，满分共 42分） 1. 已知全集为R，集合，则__________. 2. 函数，则_______. 3. 若，则的最小值为______． 4. 若集合，则__________. 5. 不等式解集为_____________. 6. 已知，则__________．（用m，n表示） 7. 若，，则大小关系为___________． 8. 已知函数既为偶函数， 又是以6为周期的周期函数， 若当时，，则_________. 9. 设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______． 10. 若函数的最小值为，则实数的取值范围是_____________. 11. 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______． 12. 已知，且满足，，则的最小值是______. 二、选择题（每题3分， 满分共 12分） 13. “”是“”的____________条件.（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 14. 已知函数可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 在区间上单调递增 15. 若用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（ ） A. ，都不能被5整除 B. ，都能被5整除 C. ，不都能被5整除 D. 能被5整除 16. 已知，且方程无实根，现有四个命题：①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立，其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（满分共46分） 17. 已知集合，全集． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 解关于x的不等式组：. 19. 已知函数， （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）求在上的最大值． 20. 已知函数. （1）若函数图象过原点，求的解析式； （2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围. 21. 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题: （1）求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围； （2）①求有序数组、、、波动距离； ②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023 学年度高一第一学期期中考试数学学科 一、填空题（1-6每小题3分7-12每小题4分，满分共 42分） 1. 已知全集为R，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R，集合， 所以， 故答案为： 2. 函数，则_______. 【答案】 【解析】 分析】先计算，再计算即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题. 3. 若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，直接利用基本不等式求出其最小值． 【详解】因为，则，当且仅当 时，等号成立， 故答案为： 4. 若集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】联立解方程组即可得答案. 【详解】联立，解得 即 故答案为：. 5. 不等式的解集为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集. 【详解】或，解第一个不等式组，得，第二个不等式组的解集为空集. 故答案为： 【点睛】本题考查了分式不等式的解集，考查了数学运算能力，属于基础题. 6. 已知，则__________．（用m，n表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式和对数式的互换得到，，然后利用对数运算公式计算即可. 【详解】由题意得，，所以. 故答案为：. 7. 若，，则的大小关系为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】作差法比较大小即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为: . 8. 已知函数既为偶函数， 又是以6为周期的周期函数， 若当时，，则_________. 【答案】 【解析】 分析】由偶函数性质及周期性可得，代入已知解析式求值即可. 【详解】由题设. 故答案为： 9. 设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______． 【答案】. 【解