精品解析：广东省中山市卓雅外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 6. 已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 为减函数 7. 两个正实数，满足，若不等式有解，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个选项能推出的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，函数，下列表述正确的（ ） A. 为奇函数 B. 在单调递增 C. 的单调递减区间为 D. 最大值为 11. 若，则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若，则 12. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定张阿姨和李阿姨是邻居，经常结伴去买菜张阿姨喜欢用第一种方式买猪肉，李阿姨喜欢用第二种方式买猪肉，已知两次买猪肉的单价分别为每斤元和元，则下列选项正确的是（ ） A. 张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； B. 李阿姨两次买猪肉平均单价为每斤元； C. 张阿姨的购买方式更实惠； D. 李阿姨购买方式更实惠． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数则_______． 14. 已知，则不等式的解集是_______. 15. 已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为________，n的值为________． 16. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，. （1），求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若的解集是，解关于的不等式 19. 已知函数． （1）用函数单调性的定义证明：在上是单调递增； （2）若函数在区间上的值域，求的值． 20. 在一个实验中，发现某个物体离地面的高度（米）随时间（秒）的变化规律可表示为. （1）当时，若此物体高度不低于4米时，能持续多长时间？ （2）当且仅当时，此物体达到最大的高度6，求实数满足的条件？ 21. 函数在区间上最小值记为. （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）求的最小值. 22. 已知函数，． （1）若，判断函数在的单调性，不需要证明； （2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，再根据公式求解即可. 【详解】解：因为集合，， 所以， 所以，的子集的个数为个. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题形式，可得答案. 【详解】命题“，”为特称命题，其否定为全称命题， 即，， 故选：D 3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即