山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 高三数学试题 2023.11 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”． 2．作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号． 3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，已知，，则（ ）． A. 32 B. 64 C. 80 D. 128 4. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知实数，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为R，满足，则下列说法正确的是（ ）． A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 7. 在中，点是线段上的两个动点，且，则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 8 8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 命题“，”的否定形式是“，” B. 当时，的最小值为 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 10. 音量的大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强．人能承受的最大声强为，对应的声强级为．若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中正确的是（ ）． A. （单位：） B. 学生早读期间读书的声强范围为（单位：） C. 如果声强变为原来2倍，则对应声强级也变为原来的2倍 D. 如果声强级增加，则声强变为原来的10倍 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ）． A. B. 为偶函数 C. D. 函数在内有且仅有三条对称轴，则a的取值范围为 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数的极大值为 B. 当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6 C. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为 D. 若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为 三、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分，其中，多空题1空2分，第2空3分． 13. 已知向量，，若，则实数______． 14. 已知，则______． 15. 已知函数关于直线对称，则______． 16. 已知数列满足，若，则______；若，，，，则当时，满足条件的的所有项组成的集合为______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数，且是的极值点． （1）求的值； （2）若将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在区间上的值域． 18. 已知对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P． （1）已知平面内点，点，若把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，求点P的坐标； （2）已知，把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，其中，，若，求值． 19. 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：） （1）求函数的解析式； （2）在线段上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，且