精品解析：上海市松江区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期初三数学期中阶段质量检测试卷 （满分：150分 完成时间：100分钟） 一、选择题(每题4分，满分24分) 1. 已知（a、b、c、d都不为0），则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，如果AC=m，，那么AB的长为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的个数有（ ） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分48分）） 7. 在比例尺为的地图上，测得甲、乙两地的距离约为6厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为_____千米． 8. 如果 ，那么______． 9. 如果两个相似三角形的对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为_____． 10. 如图，已知平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，且F为黄金分割点（），那么的值为_____． 11. 在中，，，，则的余切值为_____． 12. 如图，点G是的重心，交于点F，若的面积为4，则的面积为_____． 13. 如图，已知点M、N分别在的边、上，，且，设，用表示，则_____． 14. 已知为锐角，，则=_________ 度． 15. 某人沿着一个斜坡往上走动了20米，他的垂直高度上升了10米，则这个坡的坡比为_____． 16. 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝_____． 17. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为_____． 18. 如图，在中，，，点在边上，且，将绕点旋转，使点的对应点落在的边上，则的长为_____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知梯形是一水库拦水坝的横断面示意图，坝顶宽米，坝高18米，迎水坡的坡度，背水坡的坡度，求坝底宽． 21. 如图，已知在中，是上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上． （1）设，矩形的周长为，求关于的函数解析式； （2）当为正方形时，求EF的长度． 22. 如图，已知在平行四边形中，对角线、交于点，点E在BC上，且，与交于点． （1）求值； （2）设，，试用，表示． 23. 如图，已知在矩形中，对角线，交于点O，点E为边的中点，连接交于点F，且，连接．求证： （1）； （2）． 24. 如图，已知在中，点D是边上一点，且，点E是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求值． 25. （1）如图1，在中，是上一点，过点作平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：； （2）如图2，在（1）条件下，连接 ，，若，若，且、恰好将三等分，求的值； （3）如图3，在等边中，，连结，点 G在 上，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期初三数学期中阶段质量检测试卷 （满分：150分 完成时间：100分钟） 一、选择题(每题4分，满分24分) 1. 已知（a、b、c、d都不为0），则下列各式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可． 【详解】解：A、转化为等积式为，和已知不一致，故该选项错误； B、转化为等积式为，和已知一致，该选项正确； C、转化为等积式为，整理得：，和已知不一致，故该选项错误； D、转化为等积式为，和已知不一致，故该选项错误； 故选：B． 2. 已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、∴，， ∴， ∴， 故选项不符合题意， B、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选项不符合题意， C、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选项不符合题意， D、，但不是对应边的夹角，不能判定，故选项符合题意， 故选：． 3. 已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列