2023-2024学年八年级上册人教版数学 期中培优试题

2023-2024学年八年级上册人教版数学 期中培优试题 一、单选题 1．已知点A(a，1)与B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别为（　　）. A．5， -1 B．5，1 C．-5，1 D．-5，-1 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（　　） A．24 B．21 C．18 D．15 3．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 4．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 5．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．80° C．120° D．130° 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（　　） A． B． C．2 D．5 7．等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（　　） A． B． C．或 D．不能确定 8．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC一定与△DEF全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，平分交于点D，延长到点E，使得，连接．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截，是平面内任意一点（点不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE，∠DCE=与均小于，在下列各式中：①；②；③；④，可能为大小的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=　 　. 12．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为　 　米. 13．如图，在中，，则的度数为　 　． 14．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为　 　． 15．在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD=50°，则∠C的度数是　 　. 三、解答题 16．一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数. 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． ⑴在图中画出与关于直线l成轴对称的； ⑵在直线l上找一点P，使得的周长最小； ⑶求的面积． 18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，AC=AE.求证：CD=DE. 19．如图，四个工厂A、B、C、D，试找一个供应站M，使它到四个工厂的距离之和为最小． 20．如图，AD平分，．求证：． 21．如图所示，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，若∠BDC＝α+ ∠A，求α的度数． 22．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE． 当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE； 当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 23．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$