广西南宁市西乡塘区南宁市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试题

2023年秋季学期九年级数学学科期中测试卷 (考试时间: 120 分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共 12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是( ) 2. 下列函数属于二次函数的是( ) A. y=3x- 1 D. y=4x 3. 下列图形中的角是圆周角的是( ) 4. 下列说法正确的是( ) A. 优弧一定大于劣弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 直径是圆的对称轴 D. 等弧所对的圆周角相等 5. 如图, 在⊙O中, ∠ABC=60° , 则∠AOC的大小是 A. 30° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7. 关于抛物线 下列说法正确的是( ) A. 顶点坐标是(-2, 0) B. 对称轴是直线x=-2 C. 抛物线有最高点 D. 抛物线与 x轴有两个交点 8. 将抛物线 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是( ) A. y=3 (x+2)² 9. 如图, ⊙O半径OB为4, OC⊥AB于点D, ∠BAC=30°, 则OD的长是( ) A. B. 2 C. D. 3 10. 如图, 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110°后, 得到△ADE ,若点 D 在线段 BC 的延长线上,则∠B的大小是 ( ) A. 40° B. 35° C. 30° D. 45° 11、 一个小组有若干人， 新年互相发送1条祝福信息， 已知全组共发送306条信息， 则这个小组有多少人?设这个小组有x人，根据题意可列方程( ) A. x(x+1)= 306 C. x (x-1)= 306 12 在同一坐标系下、一次函数 y=ax+b与二次函数 的图象人数可能是( ) 二、填空题(本大题共6小题，每小题 2分，共 12分. ) 13. 点 P(3,4)关于原点对称的点的坐标是 ▲ . 14、抛物线 的顶点坐标为 ▲ 15 . 如图、 在⊙O中, 且∠A=40°, 则∠B= ▲ °. 16. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∠A=50°, 则∠C= ▲ °. 17.如图是二次函数 图像的一部分, 其对称轴为x=-1, 且过点(-3, 0).下列说法: ①abc<0; ②2a+b<0; ③4a-2b+c>0;④若 是抛物线上两点.则 正确的序号有 ▲ 。 18.如图，将抛物线 沿y轴向上平移一段距离后，得到一条新的抛物线，其中点A(1, m), B(4, n)平移后的对应点分别为A′ , B′.若曲线段AB扫过部分(阴影部分)的面积为9，则新的抛物线对应的函数解析式为 ▲ 。 三、解答题(本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分) 计算: 20、(本题满分6分) 解一元二次方程： 21.(本题满分 10分) 如图, 在平面直角坐标系中, A(-1,4), B(-4,0), C(-1,0) (1)画出与△ABC 关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁, (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₃. (3)直接写出线段A₁A₂的长 . 22.(本题满分 10分) 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)k取最大整数时求方程的根. 23.(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,且BC∥DM. (1)求证: ∠M = ∠D; (2)若BE = 3, AE = 9, 求线段CD的长; 24.(本题满分 10分)在国庆期间， 大润发商场新上市了一款童装， 进价每件60元， 现以每件 100元销售，每天可售出20件.在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售 2件， 设每件童装单价降价了 x元. (1)若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是