精品解析：广东实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广东实验中学2023—2024学年（上）高二级期中考试 数 学 满分150分，考试用时120分钟 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的短轴长为，焦距为，则椭圆的上顶点到右焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为空间内三个不共面的向量，平面和平面的法向量分别为和，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）： 高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃）， 高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃） 若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 5. 已知，若方程在的解为，则（ ） A. B. C. D. 6. 若命题“关于的二次方程在上至多有一个解”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. “曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 若复数，则下列正确的是（ ） A. 当或时，z为实数 B. 若z为纯虚数，则或 C. 若复数z对应的点位于第二象限，则 D. 若复数z对应的点位于直线上，则 10. 下列对各事件发生的概率的判断正确的是（　　） A. 一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都正品”与“至少有1件是次品”是对立事件; B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为 C. 甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是 11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（　　） A. 若P为面上一点，则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分 B. 动点F的轨迹是一条线段 C. 三棱锥的体积是随点F的运动而变化的 D. 若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围是 第二部分非选择题（共90分） 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线与平行，则的值是____． 14. 已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆上一点满足，且，则椭圆的离心率为___________. 15. 已知，，则的最小值为____________. 16. 已知圆，直线的方程，圆关于直线对称的圆为，则所表示的一系列圆的公切线方程为______________. 四．解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分分作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在的数据，如下图所示． （1）试估测本次竞赛学生成绩的平均数； （2）在内按分层抽样的方法抽取名学生的成绩，从这名学生中随机抽取人，求人成绩都在的概率． 18. 已知分别过定点的直线，与轴交于点 （1）若为中，边上的高所在直线，求边上的中线所在直线方程； （2）若为中，边上的中线所在直线，求边上的高所在直线方程． 19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，. （1）证明：