福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

厦门六中2023一2024学年第一学期高二年期中考试 数学试卷 满分150分考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共 40分) 1.两条平行直线1：3x+4y-5=0与12：6x+8y-5=0之间的距离是 A.0 B.2、 C.1 D. 2.焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为2√万的椭圆方程为 A号+y21B.号+y1 c.x2+2=1 2 2 0.+片1 3.从M(0,2,1)出发的光线，经平面xOy反射后到达点N(2,0,2),则光线所行走的路 程为 A.3 B.4 c. D.35 4.已知椭圆兰+上 =1上一点M到左焦点F的距离为6，N是M的中点，则OWM= 1612 A..1 :.2 C.3 D.4 5.己知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且 BP=mOA+OB+OC,则m的值为 A.-1 B.2 C.-2 D.-3 6.在△ABC中，B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹 方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ①△ABC周长为10 C1y2=25 ②△ABC面积为10 C2:x2+y2=4y≠0) ③△ABC中，∠A=90° 6号+号-w0 则满足条件①、②、③的点A轨迹方程按顺序分别是 A.C2、C、CB.C、C、C2 C.C、G、C2 D.C、C2、C 7.已知点A(-2,0),点B(4,0),点P在圆(x-3)2+y-4)2=20上，则使得PA⊥PB的点P 的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知椭圆C:号+兰=1>b>0),点R,B是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点， △A5的内切圆的圆心为M,若3M瓜+2M瓦+M=0,则椭圆的离心率为 A. 5 B.日 c 二，多项选择题（本大题共4小题，每题全部选对得5分，选对但不全的得2 分，有错选的得0分，共20分) 9.已知直线1的倾斜角为120°，且直线1经过点(-1,2)，则下列结论中正确的是 A.直线1的一个方向向量为ā=L,)B.直线I与直线x-√3y=0垂直 C.直线1在x轴上的截距等于25 D.点(-1，O)到直线1上的点的最短距离是1 10.在空间直角坐标系0-yz中，0是坐标原点，A(0,1,0),B(-1,21),C(1,3,-),下列 选项中，正确的有 A.AB⊥BC “B.平面ABC的一个法向量是(1，O,) C,4MBC的面积是3 2 D,点0到直线AB的距离是5 11.己知椭圆C: +片，F,R分别为它的在右焦点，若点P是椭因上异于长轴端息 的一个动点，M自，)，下列结论中正确的有 A.△FPF的周长为15 B.过精圆C上一点号) 的切线方程为4x+5y-25=0 C.PM+P的最大值为12 D.若M是直线1与椭圆C相交弦AB的中点，则1方程为：9x+25y-34=0 12.已知圆C:(x-1)2+(y-2)}=2,点M是直线：y=-x-1上的动点，过点M作圆C的两 条切线，切点分别为A、B,则下列说法正确的是 A,四边形ACBM面积的最小值为2V3 B.∠ACB的最小值为120° C.若P2是圆C的一条直径，则P.M0的最小值为7 D.直线AB恒过定点22) 13 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知方程xy =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为」 k+53-k 14.己知点M在桶圆兰+兰=1上运动l点W在圆x-3}+y=1上运动，则MN的最大值 189 为 15.已知经过点P(xo,2o)且法向量为E=(A,B,C)的平面的方程是A(x-x)+B(y -%)+C(z-3)=0”.现知道平面α的方程为×+2z号1，则过M(1,2,3)与N(3,2,4)的直 线与平面α所成角的余弦值是 16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A,B距离之比（入>0,2≠1）是常数 的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的 问题：在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P是正方体的表面ADD,A(包括边界) 上的动点，若动点P满足PA=2PD,则点P所形成的阿氏圆的半径为；三楼锥 P-ACD体积的最大值是 四.解答题：共70分.解答军出文字说明、证明过程或演算步骤 17.如图，已知平行秘伪形4BCD的三个顶点的坐标为A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标： (2)在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程： 18.己知圆心为C的圆经过A(0,3),B(1,2)两点，且圆心C在直线：x+y=0上， (I)求圆C的标准方程： (2)求与直线AB平行且与圆C