第五章 三角函数 章末题型归纳总结-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：三角函数式的化简、求值 经典题型二：三角函数的图象与性质 经典题型三：三角恒等变换 经典题型四：伸缩变换 经典题型五：三角函数的应用问题 经典题型六：三角函数的综合问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：三角函数式的化简、求值 例1．已知，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 例2．已知，则（    ） A． B． C． D． 例3．已知，则（    ） A． B． C． D． 例4．若，则（    ） A． B． C． D． 例5．如图，点A为单位圆上一点，，已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 例6．等于（    ） A． B． C． D． 例7．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（    ） A． B． C． D． 例8．的值为（     ） A． B． C． D． 例9．（    ） A． B． C． D． 例10．若=，则等于（    ） A． B． C． D． 例11．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 例12．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）.    A． B． C． D． 例13．已知，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例14．已知，则（    ） A． B． C． D． 经典题型二：三角函数的图象与性质 例15．已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（    ） A． B． C． D．1 例16．若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例17．函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 例18．函数的部分图像如图所示，，且，则（    ）      A．1 B． C． D． 例19．已知函数，则在上的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 例20．已知函数在区间上单调，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 例21．函数的最小值为（     ） A． B． C． D． 例22．已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 例23．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例24．（多选题）已知函数，则说法正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．为奇函数 D．为偶函数 例25．（多选题）函数在一个周期内的的图象如图示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C．对，都有 D．对，都有 例26．（多选题）函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为； B．的图象关于对称； C．是的一个零点； D．在单调递减； 例27．（多选题）已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．在内仅有1个解 例28．（多选题）若函数是偶函数，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 例29．（多选题）设，函数在区间上有零点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 例30．（多选题）已知函数是奇函数，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 经典题型三：三角恒等变换 例31．已知，则 . 例32．已知角A，B是△ABC的内角，且，，则 ． 例33．已知，均为锐角，且，，的值为 . 例34．化简： ． 例35．设，且，则 ． 例36．已知α，β都是锐角，，，则 . 例37．已知，，则 . 例38．已知​，则​ ． 例39．已知，，且，则 ． 例40． . 例41．已知，，，且，则的值为 . 例42．若，且，则 . 例43．已知，，，，则 . 经典题型四：伸缩变换 例44．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A． B． C． D． 例45．为了得