精品解析：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

厦门大学附属科技中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”否定形式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数．则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 4. 设，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A. a∈(0,1) B. a∈[,1) C. a∈(0,] D. a∈[,2) 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若对任意的，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，那么 10. 某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（ ） A. 是增函数 B. 的值域为 C. 没有对称轴 D. 的图象关于点对称 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，当时，，函数是奇函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 是偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，则真子集的个数为________． 14. ________． 15. 已知函数且，若，则的单调递增区间为________． 16. 已知函数．当时，方程有________个实数根．若方程有5个实数根，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数图象过点和，且． （1）求的解析式； （2）若的图象始终在直线的下方（没有交点），求实数的取值范围． 19. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 20. 已知函数是奇函数． （1）求的值，并判断的单调性（注：无需证明的单调性）； （2）若，求的取值范围． 21. 问题：已知均正实数，且，求证：． 证明： ， 当且仅当时，等号成立． 学习上述解法并解决下列问题： （1）若实数满足，试比较和的大小，并说明理由； （2）利用（1）的结论，求的最小值． 22. 已知函数．若不等式的解集为． （1）求的值及的值域； （2）已知，若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门大学附属科技中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小