1.3.2 有理数的加减混合运算 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第4课时 有理数的加减混合运算 　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0． 　　（3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 　　有理数加法法则： 　　有理数减法法则： 　　减去一个数，等于加这个数的相反数． 2 计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)． 有理数减法法则 　　这个算式中有加法，也有减法． (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，　 ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)] 　 ＝(－27)＋(＋8)　 ＝ －19．　 有理数的加减混合运算　 有理数的加法运算　 问题 3 这里使用了哪些运算律？ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 　 ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)] 　 ＝(－27)＋(＋8)　 ＝ －19．　 问题 　　这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的． 4 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋(－c)． 归纳 下面的运算有简便写法吗？ ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝－20＋3＋5－7　 省略加号和括号 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 问题 　　读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或“负 20 加 3 加 5 减 7”． 你知道蓝色算式怎样读吗？ 6 下面的运算有简便写法吗？ ＝－20＋3＋5－7 省略加号和括号 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20－7＋3＋5 ＝－27＋8 ＝－19． 问题 7 　　（1）把算式(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)写成省略括号和加号的形式，并把结果用两种读法读出来． 　　原式＝ 9－10－2＋8， 　　读作：“正 9、负10、负 2、正 8 的和”或“9 减 10 减 2 加 8”． 　　（2）式子－7＋1－5－9 的正确读法是（ ）． 　　A．负 7、正 1、负 5、负 9 B．减 7 加 1 减 5 减 9　　 　　C．负 7 加 1、负 5 减 9 D．负 7 加 1 减 5 减 9 D 8 　　先将减法转化为加法，然后写成省略括号和加号的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算． 　　解：原式＝ ＝ ＝0＋7－2 ＝5． 　　例1　计算： 9 　　（1）将减法转化为_____； 　　（2）省略_____和_____； 　　（3）运用加法_____律和_____律，将同号两数相加； 　　（4）按有理数_____法则进行运算． 加法 括号 加号 交换 结合 加法 　　有理数加减混合运算的运算步骤： 归纳 　　例2　有 8 筐白菜，以每筐 25 kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这 8 筐白菜的质量记录如下： 1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5． 　　（1）这 8 筐白菜一共多少千克？ 解： 25×8＋(1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5) ＝200＋(－5.5) ＝194.5（kg）． 答：这 8 筐白菜一共 194.5 kg． 　　例2　有 8 筐白菜，以每筐 25 kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这 8 筐白菜的质量记录如下： 1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5． 　　（2）如果将这些白菜以 5 元/kg 的价格出售，那么这 8 筐白菜一共能卖多少钱？ 解： 194.5×5 ＝ 972.5（元）． 答：这 8 筐白菜一共能卖 972.5 元． 　　在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b．利用有理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离． 　　（1）a＝2，b＝6； （2）a＝0，b＝6； 　　（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6． 　　你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 探究 13 　　由数轴知： 　　（1）2，6 之间的距离是 4，而 4＝____－____； 　　（2）0，6 之间的距离是 6，而 6＝____－____； 　　（3）2，－6 之间的距离是 8，而 8＝____－ ____； 　　（4）－2，－6 之间的距离是 4，而 4＝____－ ____． 探究 －6 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 6 －5 6 2 6 0 2 (－6) －2 (－6) 14 　　数轴上两点间的距离： 　　在数轴上，设 A，B 两点表示的数分别为 a，b（a＞b），则点 A，B 之间的距离等于 a－b． 归纳