精品解析：广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期高一期中数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数图象过点，则其解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减函数是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象是（ ） A B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. （多选题）下列各式中一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则； B. 若，则的最小值为3； C. 若且，则的最小值为4； D. 若.则. 12. 符号表示不超过的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为[0，1] D. 函数是增函数､奇函数 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 14. 若不等式的解集为，则的值为__________，的值为__________. 15. 已知函数，则的值域为__________. 16. 设（、常数），若，则______ 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 设全集为，集合， （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值构成的集合 18. 已知，. （1）若，解不等式； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）求， （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 21. 建造一个容积为、深为的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/和80元/. （1）求总造价（单位：元）关于底边一边长（单位：）的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）求总造价的最小值. 22. 已知函数f(x)＝，f(x)为R上的奇函数且f(1)＝． （1）求a，b； （2）判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明； （3）当x∈[－4，－1]时，求f(x)的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一期中数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，再计算其子集个数. 【详解】因为，，所以， 所以的子集有个. 故选：D 2. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果. 【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件, 故选:A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法可求得解集. 【详解】由可得，即，解得或. 因此，原不等式解集为. 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 4. 已知幂函数的图象过点，则其解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数解析式分析求解. 【详解】设，由题可知： 所以幂函数解析式为： 故选：B 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定的格式解题. 【详解】命题“，”的否定是 ，. 故选：C. 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对A，B，C，D各项逐个分析单调性和奇偶性，得到答案