精品解析：湖北省鄂西北六校(宜城一中等)2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 河口一中 2023—2024学年上学期高三期中考试数学试题 主命题学校：裹阳六中 命题老师：叶莎 李细迁 秦孔正 林洪兵 试卷洪分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘㸃在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第二象限”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 若，则值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需把的图象（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 5. 在等差数列中，前项和有最小值，且，则使成立的最大的为（ ） A. 1 B. 19 C. 20 D. 10 6. 在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知向量，，，其中，均为正数，且.下列说法正确是（ ） A. 与的夹角为钝角 B. 的最小值为 C. 向量在方向上的投影向量为 D. 的最大值为2 10. 已知数列中，，其前项和为，（，），则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 若数列为等比数列，则 C. D. 若，则时， 11. 已知函数（）在上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则与夹角为________． 14. 在中，，则______. 15. 如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如：函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是______. 16. 设函数有两个不同的极值点、，若，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）. （1）试求的解析式. （2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻. 18. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； （2）讨论函数单调性. 19. 已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为8，且. （1）求数列的通项公式； （2）从中依次取出第一项，第四项，第十六项……第项，按原来顺序组成一个新数列，又数列，，求数列的前项和. 20. 中，内角所对的边分别为，满足. （1）求角； （2）若是边上的一点，且，，求. 21. 已知是定义域为的奇函数. （1）函数，，求的最小值. （2）是否存在，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 22. 已知 （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若方程有两个实根、，且，证明：. 第1页/共1页 学科