4.3对数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 第1课时 对数 新 课 一 定义： 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 ①底数的限制: a>0且a≠1 ②对数的书写格式 练一练 课前热身练 五 对数运算性质 试证明下面的等式(所有字母有意义) 换底公式 练一练 例5：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 . 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 类型三 实际应用 练.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位: 天)的Logistic模型： 其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为多少天?（参考数据: ln19≈3） 二.常用对数与自然对数 1.常用对数：通常我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为 . 2.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 . 三.对数的基本性质 (1)负数和零 对数. (2)loga1＝ (a>0，且a≠1). (3)logaa＝ (a>0，且a≠1). 四.对数恒等式 1. aeq \s\up5(logaN)＝ (a>0且a≠1，N >0). 2.logaab＝ (a>0，且a≠1)． $$