河南省新乡市辉县市城关中学2023～2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

2023~2024学年九年级数学第一次月考卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式:①,②,③,④,其中与是同类二次根式的是( ) A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.③和④ 3.若式子有意义,则m的取值范围为( ) A.m＞－1 B.m≥－1 C.m≥－1且m≠1 D.m＞－1且m≠1 4.若最简二次根式与是同类二次根式,则x的值是( ) A.－2 B.5 C.－2或5 D.2或－5 5.下列方程①2x2＝1;②2x2＝2(x＋1)2;③ax2＋bx＋c＝0;④x2＋－1＝0;⑤x2－5＝x;⑥＝2x＋1其中是一元二次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元,设平均每次降价的爆粉率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.300(1－x)2＝243 B.243(1－x)2＝300 C.300(1－2x)＝243 D.243(1－2x)2＝300 7.阅读材料:设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1＋x2＝－,x1·x2＝,根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根,则的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列二次根式中,最简二次根式有( ) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A.1 B.2 C.3 D.4 10.观察下列等式:①;②;③,根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:＝_________. 12.一元二次方程(x＋2)(5x－3)＝12的一般形式是____________. 13.方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根是1,则另一个根是_________. 14.已知关于x的一元二次方程kx2－2(k－1)x＋k－1＝0有实数根,则k的取值范围是__________. 15.若＋y2－4y＋4＝0,且点(x,y)在反比例函数图象上,则该反比例函数图象过第________象限. 三、解答题(本题共75分) 16.计算(每小题4分,共8分) (1) (2) 17.用适当的方法解下列方程:(每题5分,共20分) (1)(x＋3)(x－1)＝5; (2)x2－x－2＝0; (3)(x－3)2－9＝0; (4)3x(x－2)＝2(2－x). 18.(9分)先化简,再求值:,其中a＝＋1,b＝－1. 19.(9分)已知:关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－)＝0. (1)求证:无论k取什么实数,这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4,另两边的长b,c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 20.(9分)某旅行社为吸引市民组团去万仙山风景区旅游,推出了如下收费标准: (1)如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元; (2)如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元. 某单位工会组织员工去万仙山风景区旅游,共支付给旅行社旅游费27000元,请问:这次共有多少教师去万仙山风景区旅游? 21.(10分)如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝8cm,点P,Q为AB边及BC边上的两个动点,若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,两个点同时出发. (1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2; (2)是否存在这样的时刻,使△PBQ的面积等于10cm2?如果存在请求出来,如果不存在,请说明理由. 22.(10分)如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成(墙长11m).若设AB为x. (1)用含x的代数式表示BC的长; (2)满足条件的花园面积能达到80cm2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由; (3)满足条件的花园面积能达到48cm2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由; (4)求x为何值时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为多少? 参考答案 一、选