24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 2．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（　　） A．点C一定在⊙O外 B．点C一定在⊙O上 C．点D一定在⊙O外 D．点D一定在⊙O上 4．若点位于以原点为圆心，2为半径的圆的内部，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D．且 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 6．如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（　　） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 9．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是　 　 10．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设　 　． 11．⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝　 　时，AB与⊙O相切． 12．如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为　 　°. 13．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是　 　米. 三、解答题 14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2． 15．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：. 16．如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 17．如图，在中，D为边上的一点，过三点的圆O交于点E，已知，． （1）求证：是圆O的直径； （2）过点E作于点F，求证：与圆O相切． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．4或12 10．一个三角形中每个角都小于60° 11．5cm 12．35 13．20 14．解：连接OB、OC． ∵AB=AC，OC=OB，OA=OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）． ∴∠1=∠2． 15．证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ 16．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即． 四边形是菱形， ， ； （2）证明：如图，连接， 是的直径， ， 四边形是菱形， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ． 是半径， 是的切线． 17．（1）证明：∵BD=AD， ∴∠B=∠BAD=36°， ∴∠ADC=72°， ∵∠DAC=∠BAD=18°， ∴∠ADC+∠DAC=90°， ∴∠C=90°， ∴AD是圆O的直径 （2）证明：连接OE， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵OE=OA， ∴∠OEA=∠BAD=36°， ∴∠OEA=∠B， ∴OE∥BC， ∴∠OEF+∠EFC=180°， ∴∠OEF=90°， ∴OE⊥EF， ∵OE为圆O的半径， ∴EF与圆O相切． 学科网（北京）股份有限公司 $$