第4章 锐角三角函数（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 锐角三角函数（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2018春·九年级单元测试）在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值（          ） A．都缩小 B．都不变 C．都扩大倍 D．无法确定 2．（2023秋·湖南怀化·九年级统考期末）的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（2021春·江苏·九年级专题练习）若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．（2023秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（     ） A． B． C． D． 5．（2022春·安徽宣城·九年级统考自主招生）如图，点E，F分别是正方形中、边的中点，连接、，相交于点G，连接，则的值为（　　）    A． B． C． D． 6．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）如图，菱形边在x轴的正半轴上，且点B的纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点与x轴垂直的直线与菱形另一边交点为M，记，的面积为S，且S与x的函数关系图象如右图，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·安徽六安·统考模拟预测）已知二次函数（a为常数）经过点，图象与x轴交于点A、B（A在B的左边），连接，点P是抛物线图象在第一象限内的一点，过点P作交于点Q，若取得最大值，则此时点P的横坐标为（    ）    A． B． C．1 D．2 8．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，在矩形中，连接，点E是上一点，连接，若，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在菱形中，，，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是（   ）    A． B． C．6 D． 10．（2023·湖北武汉·模拟预测）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）计算：＝ ． 12．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，，直线分别交于M，N两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的余弦值为 ．    13．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为 ．    14．（2022·福建厦门·统考模拟预测）在等腰三角形中，，，点D是边上一点，若，则的度数为 ． 15．（2021·山东济宁·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点F，连接DF交AB于点E，连接AF，BF．当△BFD是直角三角形时，DE的长为 ． 16．（2023·上海长宁·统考一模）如图，点在正方形的边上，的平分线交边于点，连接，如果正方形的面积为12，且，那么的值为 ． 17．（2023春·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为 ．    18．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图1是燕尾夹，如图2是其简化的示意图，夹臂，可分别绕点，旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即，两点重合）．已知，，．（参考数据：，，）      （1）夹身宽为 ； （2）如图3，当夹子完全张开时（即，两点重合），夹嘴间的距离为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023春·新疆喀什·九年级新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考阶段练习）计算： （1）； （2）． 20．（8分）（2023秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）如图，在中，，点为的中点，于点，连接．已知.   （1）若，求的长度； （2）若，求． 21．（10分）（2023秋·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂直于边的延长线于点，垂直于