第4章 锐角三角函数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 锐角三角函数（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋·山西太原·九年级校联考阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南南阳·统考三模）如图，一个钟摆的摆长为米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 4．（2022·湖北襄阳·统考一模）如图，在边长为1的的正方形网格中，为与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川南充·统考一模）综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片对折，折痕为，再把点A折叠在折痕上，其对应点为，折痕为，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若，则小正方形与直角三角形的面积比为（    ）    A． B．1：1 C． D．1：5 7．（2023·河南周口·校联考三模）任意一张正方形先对折再翻折然后加上废旧的草杆就能做成一个简易的纸风车，迎着风就会哗啦啦转动起来，小小的纸风车带来童年满满的回忆．如图是彤彤折叠的一个纸风车，风车由四个全等的直角三角形组成，其中∠DOG 为90°．延长直角三角形的斜边，恰好交于四个直角三角形的斜边中点，若，那么这个风车的面积为（　　）    A． B． C． D． 8．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（    ） A．24 B．24 C．12 D．12 9．（2022·山东淄博·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（    ） A． B．4 C． D．2 10．（2021·广东深圳·二模）如图，MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G．给出4个结论：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期中）若，则 ． 12．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考三模）如图，平面内几条线段满足．AB、CD的交点为E，现测得，，，则CD的长度为 ． 13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，中，，以为轴，轴经过点，建立平面直角坐标系，已知，，将沿着轴翻折，的对应点为，若抛物线 ，恰好过、、，则      14．（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系中，已知，，点是直线上的一点，连接、．当在一定范围内取值时，直线上总存在点，使得，则此时的取值范围为 ． 15．（2023·浙江温州·校考三模）如图，菱形绕A点顺时针旋转，B、C、D的对应点分别为、、，若和D重合，菱形面积为，则阴影的面积＝ ．    16．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为 ；的长为 ． 17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，三角形中，于，以为边作菱形，使点落在边上，点在上，交于点，若，，则的长为 ．