专题15用字母表示数 （2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题15用字母表示数 （2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用字母表示数（重点） 知识点2.用字母表示运算律和公式（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.用字母表示实际问题中的数量关系 题型2.用字母表示几何图形面积 题型3.图形摆放的规律探究 【方法三】差异对比法 易错点 书写不规范 【方法四】 仿真实战法 考法. 用字母表示数 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 通过实例，体验用字母表示数的意义及必要性。 2. 理解字母与数一起参与运算的意义 3. 会利用字母表示简单的数量关系和数学规律。 4. 掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 一、字母表示数 字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 字母表示数 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。 1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。 2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 3.出现除式时，用分数表示。 知识点1.用字母表示数（重点） 【例1】．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 【变式1】用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 【答案】 同一 有意义 字母 【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可． 【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 故答案为：同一；有意义；字母． 【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键． 【变式2】用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ；加法结合律可以表成： ；乘法交换律可以表示成： ；乘法结合律可以表成： ；乘法对加法的分配律可以表示成： ． 【答案】 【解析】略 知识点2.用字母表示运算律和公式（难点） 【例2】．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【变式1】．．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 【变式2】．若，则 （用含式子表示）． 【答案】/ 【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键． 【方法二】实例探索法 题型1.用字母表示实际问题中的数量关系 1．a表示有理数，则下列说法正确的是(　　) A．a表示正数 B．-a表示负数 C．|a|表示正数 D．-a表示a的相反数 【答案】D 【分析】根据用