精品解析：北京市第十九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

北京市第十九中学2023-2024学年第一学期期中考试试卷 高一数学 （时间：90分 满分120分） 班级______ 姓名______ 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.) 1. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是偶函数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知函数，若，则正数值等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，且在上单调递增，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是（ ）. A. 48 B. 56 C. 65 D. 88 10. 已知两个数集和，定义，.则下列命题正确的个数是（ ） ①任意A，，都有成立； ②任意A，，都有成立； ③存在A，，使成立； ④存在A，，使成立. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 11. 函数的定义域为__________. 12. 不等式≤1的解集是_____． 13. 函数，的值域为______. 14. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________. 15. 设函数的定义域为D，若对，，使得，则称函数具有性质T，给出下列四个结论： ①函数具有性质T； ②函数不具有性质T； ③函数具有性质T； ④若函数，具有性质T，则. 其中，所有正确结论的序号是___________. 三、解答题(共5小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) 16 设全集，集合，，集合. （1）若 求和； （2）若，求取值范围. 17. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）利用函数单调性的定义证明：在区间上单调递减. 18. 已知函数. （1）根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数； （2）在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）； （3）若在区间上，满足，求实数的取值范围. 19. 已知二次函数. （1）若函数满足，求的解析式和零点； （2）若一元二次方程有两个实数根为，，且满足，求实数的取值范围. 20. 已知集合A为数集，定义.若，定义：. （1）已知集合，直接写出，及的值； （2）已知集合，，，求，的值； （3）若.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第十九中学2023-2024学年第一学期期中考试试卷 高一数学 （时间：90分 满分120分） 班级______ 姓名______ 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.) 1. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论而不是否定条件， 所以是，， 所以B选项正确. 故选：B 2. 已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图以及集合补集和交集的知识求得正确答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为, 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：C 3. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是， ，所以是偶函数. B选项，的定义域是， ，所以不是偶函数. C选项，的定义域是， ，所以是奇函数，不是偶函数. D选项，的定义域是，所以是非奇非偶函数. 故选：A 4. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】ABC可举出反例，D选项可由不等式性质得到. 【详解】A选项，当时，满足，但不满足，A错误； B