立体几何训练题-2024届高三数学新高考周末强基训练

立体几何 1、 空间几何体截面、轨迹问题 【题型一 截面形状判断】 1 （2022·陕西安康·高三期末）已知在一个棱长为12的正方体中，和的中点分别为，，如图，则过，，三点的平面被正方体所截得的截面图形为　　 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 2 （2022·海原县高三模拟）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，点、分别是楼、中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面图形为　　 A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形 【题型二 截面面积求解】 3 （2022·山西·太原五中高一阶段练习）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为　　 A． B． C． D． 4、. （2022·全国高三模拟）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，，分别为棱，的中点，则经过，球的截面面积的最小值为　　 A． B． C． D． 【题型三 平行、垂直有关的轨迹问题】 5 （2022·江西高三模拟）（多选）如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（    ） A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为 B．满足的点P的轨迹长度为 C．存在点P，使得平面AMP经过点B D．存在点P满足 【题型四 距离、角度有关的轨迹问题】 6 （多选题）（2022·山东·模拟预测）如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．存在点P，M，使得平面与平面平行 B．存在点P，M，使得二面角大小为 C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 D．当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 二、空间几何体外接球、内切球8大模型 【题型一 长方体、正方体模型】 1．正方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半． 2．长方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半． 3．补成长方体 （1）若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图1所示． （2）若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图2所示． （3）正四面体可以补形为正方体且正方体的棱长，如图3所示． （4）若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图4所示 7、 （2022·海原县高三模拟）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为___________. 8. （2022·全国·高三专题练习）据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（       ） A． B． C． D． 【题型二 直棱柱模型】 9 （2022·山西·太原五中高一阶段练习） 在直三棱柱中，若，则该直三棱柱外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10、（2022·河南·高三阶段练习）已知正三棱柱的外接球表面积为，则正三棱柱的所有棱长之和的最大值为______． 【题型三 正棱锥与侧棱相等模型】 11 （2022·江西高三模拟）正三棱锥P－ABC底面边长为2，M为AB的中点，且PM⊥PC，则三棱锥P－ABC外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 12 （2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上是边长为的正三角形，则球的表面积等于（       ） 【题型四 对棱相等模型】 13 如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（       ）    A． B． C． D． 【题型五 共斜边拼接模型】 14 三棱锥中，平面平面， ，，，则三棱锥的外接球的半径为______ 15. （2022·四川高三模拟）中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑中，面，，若，，且顶点均在球上，则球的表面积为______. 【题型六 垂面模型】 16 （2022·江西高三期末）在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（ ） A． B． C． D． 【题型七 二面角模型】 17 （2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为（       ） A． B． C． D． 【题型八 内切球模型】 18、 （2022·江西·高三阶段练习）在正三棱锥中，，分别是，的中点，且，，则正三棱锥的内切球的表面积为（       ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立