1.2.4 绝对值 课件 2023－2024学年人教版数学七年级上册

第4课时 绝对值 1.一般地,a 和_互为相反数.特别地,0 的相反数是_./这里,a 表示任意一个数,可以是_、_,也可以是_. 2.多重符号化简的两种方法: (1)根据相反数的求法,_逐步化简; (2)由“-”号的个数决定:如果“-”号的个数为奇数,那么结果为_;如果“-”号的个数为偶数,那么结果为_. -a 0 正数 负数 0 由内向外 “-” “+” 2 3.相反数是_的,单独的一个数不能说是相反数./ “只有符号不同的两个数叫做互为相反数”中“只有”指的是除 了符号不同之外_. 4.互为相反数的两数对应的点在原点的_,且到原点的距离_. 5.0的相反数是_,正数的相反数是_,负数的相反数是_. 0 负数 正数 两侧 相等 成对出现 其他完全相同 两辆出租车同时从书店 O 处出发,甲车向东行驶了10 km到达A 处,乙车向西行驶了10 km到达 B 处.若规定向东为正,则 A 处记作_,B处记作_. (1)请同学们画出数轴,并在数轴上标出 A,B 的位置; +10 -10 西 东 0 10 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 10 10 A B O 问题 4 这两辆出租车的行驶路线不相同,它们的出发点相同,行驶的路程相同,即终点与始发点 O 的距离相同. (2)这两辆出租车的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?在数轴上, A,B 两点又有什么特征? 0 10 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 10 10 A B O 问题 在数轴上, A,B 两点与原点之间的距离相等. 0 10 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 10 10 A B O 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值, 记作|a|. 下图中 A,B 两点分别表示 10 和 -10,它们与原点的距离都是10 个单位长度,所以 10 和 -10 的绝对值都是 10,即 |10|=10,|-10|=10. 归纳 显然|0|=0. 归纳 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值, 记作|a|. 这里的数 a 可以表示什么样的数? 这里的数 a 可以是正数、负数和 0. 归纳 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值, 记作|a|. 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 互为相反数的两个数的绝对值相等. 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 a a a -a 问题 思考 观察下列动图,试回答动图中的问题. 观察下列动图,试回答动图中的问题. 思考 蚂蚁离家 3 个单位长度. 怎样求一个数的绝对值?从这些结果中你能发现什么规律? (1)|+2|=_, = ,|+5.2|=_; (2)|0|=_; (3)|-3|=_,|-1.5|=_,|-5.2|=_. 可以将绝对值内的这些数对应的点在数轴上表示出来,根据各点到原点的距离,就可以求得该点表示的数的绝对值.小组合作完成,并写出结果. 问题 怎样求一个数的绝对值?从这些结果中你能发现什么规律? (1)|+2|=_, = ,|+5.2|=_; (2)|0|=_; (3)|-3|=_,|-1.5|=_,|-5.2|=_. 2 5.2 0 3 1.5 5.2 0 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6 +2 +5.2 0 -3 -1.5 -5.2 问题 一个正数的绝对值是它本身. 如果 a>0,那么|a|=a. 一个负数的绝对值是它的相反数. 如果 a<0,那么|a|=-a. 0 的绝对值是 0. 如果 a=0,那么|a|=0. 我们可以得到绝对值的性质如下: 归纳 任何一个有理数的绝对值总是正数或0.即对任意有理数 a,总有|a|≥0. 绝对值的非负性 归纳 我们可以得到绝对值的性质如下: 如果 a>0,那么|a|=a. 如果 a<0,那么|a|=-a. 如果 a=0,那么|a|=0. 例1 -2 的绝对值是( ). A.-2 B.2 C. 2 D. 解析:一个负数的绝对值等于它的相反数,则-2 的绝对值是 2. B 求一个数的绝对值的两种方法: 方法1:求某个数的绝对值,首先要明确这个数的符号,然后根据“一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0”进行求解. 方法2:根据绝对值的几何意义进行求解. 例2 已知 a=-5,|a|=|b|,则 b 等于( ). A.+5 B.-5 C.0 D. 5 解析:因为 a=-5,所以|a|=5. 又因为|a|=|b|,所以|b|=5, 所以 b= 5. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或者互为相反数. D 例3 若整数 a,b 满足等式 |a-3|+|b-2|=0,则 a+b 的值是多少? 解:因为 |a-3|+