第四章图形的相似 单元测试 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 2．如图，以下三个三角形中，相似的是（    ） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和（3） 3．如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点、，线段与网格线的其中两个交点为、，那么：：的值是（ ） A．：： B．：： C．：： D．：： 4．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（     ） A．6 B．8 C． D． 5．如图在中，，，则下列比例式不正确的是( ) A． B． C． D． 6．如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（）    A． B． C．或 D．或 7．如图，中，，分别是，边上的高，且，，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．如图，ABCD是正方形， G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，给出以下结论：①△AED≌△BFA；②DE﹣BF=EF；③△BGF∽△DAE；④DE﹣BG=FG，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(　　) A．BP＝PC B．AB·PC＝EC·BP C．∠APB＝∠EPC D．BP＝2PC 10．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（    ）    A．直线是的垂直平分线 B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于 . 12．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．    13．如图，为等腰直角三角形，，，点为边上一点，且，点为边上一动点（点不与点、重合），连接，将沿翻折得到，当的一边过点时，的长为 ． 14．如图，在中，，是中点，交延长线于点，则相似于 . 15．如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C落在边AB上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．若AC＝8，AD＝2，则＝ ． 16．如图，已知等边△ABC．边长为3．点D为AC上一点，且CD=1．点E为边AB上不与A、B重合的一个动点，连接DE，以DE为对称轴，折叠△AED．点A的对应点为F，当点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为 17．在矩形中，交于点E，G为垂足．若，则的长是 ． 18．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，中，，于，，，求．    20．阅读：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线， D是BC边上的一点，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． （1）的值为 ； （2）参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． 求 的值； 若CD=2，求BP的长． 21．如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE． (1)求证∠ACB＝2∠EBC； (2)点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE之间的数量关系并证明； (3)如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝CD时，直接写出的值为_____． 22．如图，在平面直角坐标系中，第二象限一点，连接，过点作，连接交轴正半轴于点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，过点作轴，交于点，交于点，，若，求点坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，若为中点，求点坐标． 23．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形． 如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1． （1）=AA1•A C； （2）探究：△ABC是否为黄金等腰三