广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年上学期九年级数学月考试卷

九年级九月份月考数学试卷（A） 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列函数中，属于二次函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程则方程可变形为( ) A． B． C． D． 3．已知点(－3，y1)，(－2，y2)，(0，y3)在函数y＝x2＋4x＋3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 4．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，则每月的平均增长率为（ ） A. 40% B. 50% C.60% D.70% 5.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D.且 6．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝x2＋1的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的顶点坐标是 ( ) A.(－3，1) B.(3，1) C.(3，－1) D.(－3，－1) 7.已知三角形的两边长分别是5和7，第三边的长是方程(x－4)2＝4的根，则此三角形的周长为(　　) A．14 B．16 C．18 D．14或18 8.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋m2－3m＋2＝0的常数项是0，则m＝(　　) A．1 B．1或2 C．2 D．±1 9.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－n＜mx－c的解集为(　　) A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－3或x＞1 D．－1＜x＜3 10. 二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 若关于的方程是一元二次方程，则 <m> . 12. 如果二次函数的图象经过点，对称轴为直线 ，那么一元二次方程的解为_________________. 13. 已知m，n是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则m2＋n2＝ . 14. 若点P在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离为2，则点P坐标为 ． 15. 如图一段抛物线y＝x2－3x(0≤x≤3)，记为C1，交x轴于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2；将C2绕 点A2旋转180°得到C3，交x轴于点A3；…； 如此进行下去，若点P(2 023，m)在某段抛物线 上，则m的值为 . 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. 用适当的方法解下列方程. （1）x2－2x－5＝0. （2） 17.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程的两个实数根x1，x2满足 ＋＝－，求实数k的值． 18.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示． (1)求该二次函数的解析式； (2)根据图象直接回答：当x为何值时，y＞0? 4、 解答题（二）（每题9分，共27分） 19.已知关于x的一元二次方程(a＋b)x2－2cx＋(a－b)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长． (1)如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求该方程的根． 20.已知抛物线与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A，B(3,0)，且AB＝2. (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC的周长最小，求点P的坐标. 21. 如图，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度为12 m)的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边(AD)外，用长为32 m的栅栏围成矩形ABCD，设AB为x m，面积为S m2. (1)求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)当x