专题11线段的垂直平分线与角的平分线（5个知识点7种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题11线段的垂直平分线与角的平分线（5个知识点7种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.逆命题和逆定理 知识点2.线段的垂直平分线 知识点3.角的平分线定理及其逆定理 知识点4.线段的垂直平分线与角的平分线的应用 知识点5.轨迹 【方法二】 实例探索法 题型1.原命题、逆命题、互逆命题 题型2.逆定理、互逆定理 题型3.线段垂直平分线的性质定理 题型4.线段垂直平分线的性质定理的逆定理 题型5.角的平分线定理 题型6.角的平分线定理的逆定理 题型7.轨迹 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.逆命题和逆定理 逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题；若其中一个命题为原命题，则另一个叫它的逆命题； 逆定理：若一个定理的逆命题经过证明是也是定理，那么这两个定理叫互逆定理，其中一个是另一个的逆定理； 【例1】写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 . 【变式】直角三角形两锐角互余的逆命题是 . 【变式2】命题“如果，那么a＝b”的逆命题是：　 　． 知识点2.线段的垂直平分线 【例2】如图，在中，AB=AC，，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么= . 【变式】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（　　） A．AC＝2EC B．∠B＝∠CAE C．∠DEA＝∠CEA D．BC＝3CE 知识点3.角的平分线定理及其逆定理 【例3】如图，已知：中，，AC=40，BD平分交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离为 . 【变式】如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝　　． 知识点4.线段的垂直平分线与角的平分线的应用 【例4】已知：如图，在中，AB=2AC，过点C作，交的平分线于点D.求证：. 【变式】如图，中，BD平分，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若，则的度数为 . 知识点5.轨迹 【例5】经过点且半径为的圆的圆心轨迹是_________. 【变式1】已知两个定点A、B的距离为4厘米，到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是　 ． 【变式2】平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 　 　． 【方法二】实例探索法 题型1.原命题、逆命题、互逆命题 1．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（    ） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等； （3）等角对等边；             （4）全等三角形的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（    ） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等； （3）等角对等边；             （4）全等三角形的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2.逆定理、互逆定理 3．下列定理中，没有逆定理的是（    ）． A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等 题型3.线段垂直平分线的性质定理 4．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　　度． 5.如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，联结BD，那么∠CDB的度数是 　　． 6．如图，在△ABC中，∠C＝37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB＝CD，那么∠A＝　 　°． 7．（22·23上·静安·期中）如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．    题型4.线段垂直平分线的性质定理的逆定理 8．（22·23上·徐汇·期中）满足底边为已知线段的等腰三角形的顶点在 上． 题型5.角的平分线定理 9.如图，中，AD平分，AB=4，AC=2，且的面积