第二十二章二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为 C．当时，y随x的增大而减小 D．y有最大值3 2．在二次函数的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（   ） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞-1 3．抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（　　） A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(﹣1，﹣2) D．(1，﹣2) 4．下列二次函数的图象。不能通过函数的图象平移得到的是（   ） A． B． C． D． 5．抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 6．已知平面内一点，实数，满足，则点到原点的距离的最小值为（    ）． A． B． C． D． 7．关于抛物线，下列说法正确的是（    ）． A．抛物线的开口向下 B．抛物线经过点 C．抛物线最低点的纵坐标是－3 D．抛物线关于直线对称 8．如图， 在平面直角坐标系中， 拋物线交轴的负半轴于点． 点是轴正半轴上一点， 点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点． 若点的横坐标为1 ， 则的长为（　　） A． B．2 C． D． 9．二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．不能确定 10．如图，二次函数的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，矩形的两边长，，点M、N分别从A、B同时出发．M在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，N在边上沿方向以每秒的速度的匀速运动，当N到达C点时，M、N停止运动．当运动时间 秒时，的面积最大，最大值为 ．    12．将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为 ． 13．已知二次函数的图像过和两点，则这个二次函数的表达式为 ． 14．已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m＝ ． 15．抛物线（、、是常数，）与轴交于点，对称轴是直线，下列四个结论：①方程的解为，；②；③对于任意实数，总有；④不等式（为常数）的解集为或.其中正确的结论是 .（填写序号）． 16．已知，．且，设，则的取值范围是 ． 17．把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是 ． 18．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）． 20．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 21．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长. 22．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． (1)直接写出抛物线的对称轴及A、B两点坐标； (2)不等式的解集是 ； (3)已知线段CD的两个端点坐标、，当该抛物线与线段CD有交点时，求a的取值范围． 23．某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．若一套童装每降价1元，平均每天可多售出2套，设每套童装降价x元时，商场一天可获利润y元． （1）求y关于x的