22.1 一元二次方程 教学设计 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

一元二次方程教学设计 方家初中 廖静 教学内容：教材第18～19页。一元二次方程的概念及一般形式部分。 教材分析：一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位。在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，并通过丰富的实例，让学生从中了解一元二次方程的一般形式及一元二次方程相关的概念。进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个优秀的数学模型。 学情分析：九年级的学生在学习本节之前，已经学习了一元一方程和分式方程，对方程有了比较深刻的认识。为探索一二次方程奠定了基础，作为九年级的学生在合作、比较、分析，归纳等能力方面有了较大的提高。但是对于我所教的乡村学生，半数以上的学生连简单的基础知识都不能有效掌握。所以学生的逻辑推理，逻辑思维能力，计算能力相应的也比较差，大部分学生缺乏学习数学的信心和毅力。甚至有7、8个学生根本不学数学，作为他们的老师，首先是想办法让学生对数学不反感，不害怕，逐渐到喜欢。 教学目标：1、理解一元二次方程的概念 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次性系数及常数项。 教学重难点：1、二次方程的概念及一般形式 2、在由实际问题向数学问题的转化过程中，正确 教学准备 教师准备：制作多媒体课件。 学生准备：复习方程、一元一次方程、分式方程的相关知识。 教学过程。 一 复习引入 1. 复习：什么是方程？什么是一元一次方程？什么是分式方程？指名回答教师纠正。 1. 二多媒体出示 1. 问题1：绿儿小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间。设置一块面积为900m²的矩形绿地。并且长比宽多10m。那么绿地的长和宽各为多少？ 1. 师：你们能用方程来解决这个问题吗？ 生：设绿地的宽为x米。列出方程 整理得：。 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。 师：我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍。 师：指名板演列方程。 生：解：设这两年的年平均增长率为x。可列方程：整理得： 二，教学新知。 1. 类比归纳，形成概念 师：结合方程的概念，对于方程和有什么共同特征？你还能举出符合这些特征的一些方程吗？ 生：1.都含有未知数，并且未知数的最高次数为2。 生：2.含有未知数的式子都是整式。 师根据学生回答板书本节课课题：一元二次方程。 1. 能总结出一元二次方程的定义吗？ 生：1.上面的方程都是含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成（a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 师：要想判定一个方程是否是一元二次方程，应该从几个方面入手？小组交流一下。 生：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数为2 ③整式方程 师：对于这个方程称为一元二次方程的一般形式，那么a 、b、c三个字母又有什么作用呢？ 生：我们把二次方程的一般形式，其中 、 分别称为二次项，一次项和常数项 a b分别为二次项系数和一次项系数。 师：a≠0这个条件能去掉吗？ 生：不能去掉，如果去掉就没有二次项，也就不是一元二次方程。 设计意图：从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合方程的概念，引导学生理解所给的一元二次方程的概念及一般形式。师：前面我们学习过方程的解，你们还记得吗，一元二次方程根的概念是什么？小组交流。 生：1.记得，使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。 生：2.一元二次方程的解就是使一元二次方程两边相等的未知数的值。 三，巩固应用。 课件展示例题：判断下列方程是否是一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 师：是怎样判别一个方程是不是一元二次方程呢？ 生：（1）看未知数的个数。（2）确定未知数的最高次数，（3）确定含有未知数的式子是整式（4）二次项的系数不为零。 解：（1）是一元二次方程 (2)不是一元二次方程，未知数的个数是两个 （3）不是一元二次方程，含未知数的式是分式（4）不是一元二次方程，二次项的系数不知道是不是0 设计意图：教师巧妙引导学生解题，板书规范的解题过程，加深学生对一元二次方程概念的理解。 四：课堂达标 （一）教材练习（教材第20页第1、2、3题）。 第一题先让学生独立判断，再交流。交流时，让学生根据一元二次方程的概念确定字母的取值。 第二题先让学生独立计算，再交流。交流时，让学生根据一元二次方程解的概念解决问题。 第三题先让学生独立计算，再交流，交流时，让学生体会用一元二次方程解决实际问题的步骤。 五、回顾反思，小节升华。 谈收获：本节课，在知识技能上，你有何收获？学习方法上有何进步？谈困惑，通过本节课的学习，你还存在什么困惑？ 设计意图：使学生对所学知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知