广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测1

肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高二数学周测1 一、单选题 1．在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 2．空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于    （    ） A． B． C． D． 3．若，，，则､､（    ） A．可组成锐角三角形 B．可组成直角三角形 C．可组成钝角三角形 D．不构成三角形 4．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（    ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 5．如果空间向量不共面，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知四面体，是的中点，连接，则＝（    ） A． B． C． D． 8．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、多选题 9．在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ）   A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．的相反向量有4个 D．模为的向量有4个 11．如图，已知四边形ABCD为矩形，平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．如图，平面内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面外一点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．正方体中，分别是的中点，以为一组基，，则x＝ ，y＝ ，z＝ . 14．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则m= . 15．如图所示，已知平面ABC，，，则向量在向量上的投影向量是   .   16．为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则该斜坡的坡度是 .    四、解答题 17．在四棱柱中，，．    (1)当时，试用表示； (2)证明：四点共面； 18．如图，空间四边形中，，，，点分别在上，且，．   (1)以为一组基底表示向量； (2)求的长度. 19．已知长方体中，，为侧面的中心，为的中点.求： (1)； (2)； (3)的长. 20．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)求在区间上的最小值． 21．已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，. （1）证明：； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 22．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，设的二面角为.    (1)当时，求的体积； (2)设N为的中点，，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高二数学周测1答案 1．在平行六面体中，为与的交点， 故，       故.故选：B 2．∵M，G分别是BC，CD的中点，∴，． ∴．故选：C 3．由题知，，所以共线，所以､､不构成三角形.故选：D 4．若，则由且，不能得出，A错； 由数量积对向量加法的分配律知B正确； 若，则，当时就成立，不一定有，C错； 是与平行的向量，是与平行的向量，它们一般不相等，D错．故选：B． 5．因为，所以， 由空间向量不共面，所以，所以，故选：D. 6．因为，所以，所以，又点N为BC中点，所以，所以.故选：B. 7．四面体，是的中点，如图所示，因为是的中点，所以，所以. 故选：A. 8．向量是不共面的三个向量， 对于A，，则向量共面，A不能构成空间基底； 对于B，，则向量共面，B不能构成空间基底； 对于D，，则向量共面，D不能构成空间基底； 对于C，假定向量共面，则存在不全为0的实数，使得， 整理得，而向量不共面，则有，显然不成立， 所以向量不共面，能构成空间的一个基底，C能构成空间基底. 故选：C 9． A中，； B中，； C中，， D中，．故选:ABC． 10．由题可知单位向量有，，，，，，，，共8个，故A正确； 与相等的向量有，，，共3个，故B正确； 向量的相反向量有，，，，共4个，故C正确； 模为的向量分别为，，，，，，，，共8个，故D错误． 故选：ABC 11．对于A，由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0