《2.3确定二次函数表达式》同步测试题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》同步测试题(附答案) 一.选择题(共8小题,满分32分) 1.将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式为( ) A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣1 2.抛物线y=x2+x+c与y轴的交点坐标为(0,﹣3),则抛物线的表达式为( ) A.y=x2+x+3 B.y=x2+x﹣3 C.y=x2+3x+c D.y=x2﹣3x+c 3.形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同,对称轴是直线x=﹣2,且过点(0,3)的抛物线是( ) A.y=x2+4x+3 B.y=﹣x2﹣4x+3 C.y=﹣x2+4x+3 D.y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+3 4.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,﹣1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是( ) A.y=﹣(x﹣2)2﹣1 B.y(x﹣2)2﹣1 C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y(x﹣2)2﹣1 5.抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1,且过点(2,8),它的关系式为( ) A.y=2x2﹣2x﹣4 B.y=﹣2x2+2x﹣4 C.y=x2+x﹣2 D.y=2x2+2x﹣4 6.如图,抛物线的函数表达式是( ) A.y=﹣x2+x+2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=x2+x+2 D.y=x2﹣x+2 7.已知抛物线过点A(2,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为( ) A.y=x2﹣x﹣2 B.y=﹣x2+x+2 C.y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D.y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2 8.已知抛物线y=x2+(3m﹣1)x﹣3m(m>0)的最低点的纵坐标为﹣4,则抛物线的表达式是( ) A.y=x2﹣6x+5 B.y=x2+2x﹣3 C.y=x2+5x﹣6 D.y=x2+4x﹣5 二.填空题(共8小题,满分32分) 9.写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线x=3的抛物线的解析式: . 10.二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).其解析式为 . 11.已知抛物线经过A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,0)三点,则抛物线的解析式是 . 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y的部分对应值如表所示: x … 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 … 则这个二次函数的表达式为 . 13.抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标是(1,﹣2),则该抛物线的解析式是 . 14.已知二次函数y=ax2+2ax+c的最小值为﹣8.若当0<x<1时,y值为负;若当﹣4<x<﹣3时,y值为正;则二次函数的解析式是 . 15.如图,已知抛物线过A,B,C三点,则此二次函数的表达式为 . 16.如图,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(﹣3,0),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的解析式是 . 三.解答题(共6小题,满分56分) 17.已知点(4,0)在抛物线y=﹣x2+(k+1)x﹣k上,求抛物线与y轴的交点坐标. 18.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,﹣2),求此二次函数解析式. 19.根据下列条件分别求出抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式(最后结果要化成一般式). (1)抛物线过点(1,0),(0,﹣3),(﹣2,﹣3)三点; (2)抛物线的顶点坐标是(﹣1,2),且过点(0,0). 20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12)、B(2,﹣3). (1)求该二次函数的表达式; (2)用配方法把(1)所得的函数表达式化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出该函数的图象的顶点坐标和对称轴. 21.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … (1)这个二次函数的对称轴是直线 ; (2)m的值为 ; (3)求出这个二次函数的解析式; (4)当0<x<3时,则y的取值范围为 . 22.如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0)、B(4,0),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4),连接AC、BC、BD、CD. (1)请直接写出抛物线的表达式. (2)求 BCD 面积的最大值. 参考答案 一.选择题(共8小题,满分32分) 1.解:y=x2﹣2x+3 =x2﹣2x+1+2 =(x﹣1)2+2, 故选:B. 2.解:∵抛物线y=x2+x+c与y轴的交点坐标为(0,﹣3), ∴c=﹣3, ∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3. 故选:B. 3.解:设所求抛