24.1.2垂直于弦的直径提高训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．在⊙Ｏ中，弦AB、CD互相垂直，且垂足E点将CD分为3cm和7cm的两段，那么圆心O到AB的距是（　　 ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（　　）    A．10 B．8 C．7 D．5 3．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点， OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（     ） A．4 B．2 C．2 D． 4．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（　） A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm 5．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于F，则线段的最小值为(    ) A． B． C． D． 6．如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于．若，则的长为（    ）． A． B． C．1 D．2 8．如图1，浩明利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为，，，脸盆的最低点C到的距离为，则该脸盆的半径为（  ）cm． A．20 B．25 C．30 D．35 9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（　　） A． B． C． D．3cm 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为    （  ） A．3 B．2 C． D．2 二、填空题 11．已知P是⊙O内一点，OP=4cm，过点P的最长弦为10cm，则过P点最短弦长为 cm． 12．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为 m． 13．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，CE的长度为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为 ． 15．如图，在中，直径于点，为直径上一点，且，过作弦，．则弦，，，中最短的是 ． 16．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即为 米． 17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 米． 三、解答题 18．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长． 19．如图，CD为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC． （1）求∠B的度数． （2）若，求圆O的半径． 20．如图，已知为的弦，且，求证：是等腰三角形． 21．如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米． （1）求桥拱的半径R． （2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．B 11．6 12．/ 13．． 14．4或 15． 16．0.5/ 17． 18． 19．（1）60°；（2）8 21．（1）R＝10；（2）拱顶C 到水面EF的高度是2米 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$