精品解析：福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最大值为1 D. 当时，随的增大而减小 4. 已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与延长线交P，的半径为5，则的长为（　　） A. B. C. 10 D. 5 5. 二次函数的图象如右图，当时，的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，的对应点为．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线y＝ax2﹣2ax+4(a＞0)，下列判断正确的是( ) A. 当x＞2时，y随x的增大而增大 B. 当x＜2时，y随x的增大而增大 C. 当x＞1时，y随x的增大而增大 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 8. 如图，中，，以为直径作，分别交、于、两点，分别过、两点作的切线，两条切线交于点，则（　　） A. B. C. D. 9. 某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，且该抛物线与y轴的交点在下方，则该抛物线的对称轴可能为（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 平面直角坐标系中，点(﹣1，﹣1)关于原点对称的点的坐标为________． 12. 已知的半径为3cm，点P在外，则OP的长可以是______cm（写出一个即可）． 13. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________. 14. 如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__． 15. 若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图，等边中，，M是高所在直线上一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转60°得到，连接．在点M运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 18. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根． 19. 受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同． （1）求年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？ 20. 如图，是的直径，C是上的一点，直线经过点C，过点A作直线的垂线，垂足为点D，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形． （1）将绕点C顺时针旋转得到（点A、B的对应点分别为D、E），画出； （2）在正方形网格的格点上找一点F，连接，使得的面积等于的面积．（画出一种情况即可） 22. 某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线所对应的函数表达式． （2）求拱桥顶面离水面的最大高度． （3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过． 23. 如图，A，B，C，P是圆上的四个点，． （1）判断的形状，并证明你的结论． （2）若，求的长 24. 在《阿基米德全集》中《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知，是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理