浙江省金华市五校2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试题

2023学年秋季学期五校期中考试 九年级数学试卷 日期：2023.11 （本卷满分120分，答题时间120分钟） 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．若，则＝（　　） A． B． C． D． 3如图，某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说法中，正确的是（　　） A．义乌市明天将有85%的时间下雨 B.义乌市明天将有85%的地区下雨 B． 义乌市明天下雨的可能性较大D．义乌市明天下雨的可能性较小 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA 5．把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　） A． B． C． D． 6．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子，在点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，尺子与圆交于点，尺子与圆交于点，读得为个单位长度，为个单位长度．则圆的直径为（ ） A．个单位长度 B．个单位长度C．个单位长度 D．个单位长度 7．如图，已知二次函数的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，,则由抛物线的特征写出如下结论中错误的是(   ) A． B． C． D． 8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D． 9．已知二次函数y=x2-2x+m的图象C与y轴交于点M，过点M作直线l平行于x轴，将抛物线C位于直线l下方的部分翻折至直线l上方．若变换后的图象与x轴有4个交点，则m的取值范围为（　　） A.m＞—1 B. -1＜m＜0 C.-1≤m≤0 D.-1≤m＜0 10.如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论： ①若α＝60°，则AD的最大值为； ②若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为； ③若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心； ④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（　　） A．①③ B．①②④ C．③④ D．①③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知抛物线的解析式为，则该抛物线的顶点坐标是 ． 12．一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的半径是 ． 13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有  个. 14．如图，要拧开一个边长a=18mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm.. 15．关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），若点P在抛物线上，且满足（a为常数）的点有且只有3个，则a的值为 ． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝3，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则AD的长为 ，BM2+2BN2的最小值是 .第14题图 第16题图 三、解答题解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．求证：． 18.（本题6分）如图①、图②都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上．图①、图②中的点在上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，所画图形的顶点均在格点上，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个的内接正方形. （2）在图②中画一个的内接四边形，使该四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且点在该四边形内部.图① 图② 19．（本题6分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． (1)求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率； (2)请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于3的概率． 20.（本题8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．