精品解析：广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年度第一学期期中三校联考 高二数学 命题人：万江中学 杨设兵 莫礼莉 审题人：万江中学 李雯 杨毅园 说明：本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一、单选题：共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. 1 C 1或3 D. 0或 2. 在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是 A. B. C. D. 或 3. 直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程表示的图形是半径为的圆，则该圆圆心位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. “太极图”因其形状如对称阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为 A. B. C. D. 8. 如图，椭圆，点A为椭圆在第一象限上的点，轴，若线段与x轴垂直，直线与椭圆只有一个交点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、多选题：共4小题，每小题5分，满分20分，全对得5分，缺选正确2分． 9. 过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程表示椭圆，则下面结论正确是（ ） A. B. 椭圆的焦距为 C. 若椭圆的焦点在轴上，则 D. 若椭圆的焦点在轴上，则 11. 以下命题中，不正确的是（ ） A. 是，共线的充要条件 B. 已知向量，，若，则为钝角 C. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D. 已知空间直角坐标系中的点A的坐标为，平面过点A且与直线垂直，动点是平面内的任一点，则点P的坐标满足 12. 已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（ ） A. P在直线l上，则的最小值为 B. 直线l上一点使最大 C. 当最小时方程是 D. 当最小时的方程是 三、填空题：共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为_______. 14. 已知圆，直线，直线l被圆C截得的弦长为__________ 15. 在中，若，，的周长是18，则顶点C的轨迹方程是____________ 16. 如图，在棱长为6的正方体中，点P在面内，，则与面所成角的正切值为，则的取值范围是_________________. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，设，，． （1）用，，表示，并求； （2）求． 18. 已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点.求 （1）过点且与平行直线方程； （2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程. 19. 已知圆与圆. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 20. 如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面 平面. （1）证明：在线段上存在点，使得平面平面； （2）若平面，求线段的长度. 21. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中三校联考 高二数学 命题人：万江中