3.1.2椭圆简单几何性质课件（离心率）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质（离心率） 郭静 四川省仁寿第一中学校北校区 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的定义 标准方程 焦点坐标 轨迹 a,b,c的关系 复习：椭圆的定义及标准方程 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 1.离心率定义:我们把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率,用 e 表 示,即 2.性质： (1)离心率的取值范围： 0 < e < 1. (2) 离心率对椭圆形状的影响： ① e 越大，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁； ② e 越小，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆； 例题1:求下列椭圆的离心率 1）、 2）、 1、长轴长为短轴长2倍 2、右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3 练习： 例2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率． 例2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率． 例2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率． 练习 1.设椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C 上的点PF1⊥PF2，∠PF2F1＝60°，求椭圆C的离心率e F1 F2 P 练习 1.设椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C 上的点PF2⊥PF2，∠PF2F1＝60°，求椭圆C的离心率e F1 F2 P 练习 2.设椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C 上的点∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，求椭圆C的离心率e F1 F2 P 课堂小结： 1、离心率: 2、利用焦点三角形求离心率。 作业： 一、求下列椭圆的离心率 二、 THANKS ＋ ＋ ＋ 直线l经过椭圆 的一个上顶点和右焦点，若椭圆（标准椭圆）中心到l的距离为其短轴长的 ，求椭圆的离心率 $$