河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

洛阳市2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 【.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.直线3x-2y-3=0的一个方向向量是 A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3.2) D.(3.2) 跟 2.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，0为上底面A,C,的中心，若A0=M+xAB+yAD 如 则实数x,y的值分别为 麟 A.x=1,J=1 1 B.t=2)= 2 长 .1 C.x-2y=1 D.￥=1，y=2 1 E 3.“a=-2”是“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”的 都 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 名 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，一座圆拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽12米，则当水面下降1米后，水面 翻 宽为 A.√9米 B.√5I米 C.219米 --12 D.2√51米 5.若过点(1,2)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线x-y-5=0的距离为 4.52 B32 2 C.2 0 6.已知直线l:x+y℃os0-3=0,则l的倾斜角a《的取值范围是 A.[0,r) B[别 留 c D.2)u(受3 高二数学第1页（共4页）(2023.11) 7.已知直线3x+2y-6=0分别与x,J轴交于A,B两点，若直线x+y-1=0上存 在一点C,使ICAI+1CB1最小，则点C的坐标为 A导) B(号-) c.-) D.(学) 8.如图，二面角α-1-B的棱上有两点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个 面内，并且都垂直于棱1，若AB=2,AC=3,BD=4,CD=√4红，则二面角a-l-B的 大小为 A君 B.号 陪 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别是侧面AB,底面A,C,的中心，则下列结 论正确的是 A.EF⊥DB B.EF∥平面ACD C.异面直线EF与AC所成的角为60° D.直线EF与平面ABCD所成的角为60° 10.直线y=龙+b与曲线y=√个-x恰有一个交点，则实数b可以为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 11.已知点A(2,2),E,F为圆C:(x-1)2+(-1)2=4上的动点，且1EF1=25, 若圆C上存在点P,使得A正+A下=nC乎(n>0),则n的值可以是 A.2-1 B.2-2 C.22 D.5+2 12.已知圆心为0的圆x2+y2-5=0与圆心为C的圆x2+y2-4x-8y+5=0相 交于A,B两点，则下列说法正确的是 A,直线AB的方程为2x+4y-5=0 B,O,A,C,B四个点在同一个圆上 C.四边形OACB的面积为105 D.圆0与圆C围成的公共部分的面积为2 π-5万 高二数学第2页（共4页）(2023.11) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若圆x2+2-mx-1=0关于直线x+3y-2=0对称，则m= 14.已知直线ax+y-2-n=0在x,y轴上的截距相等，则a= 15.在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM,=3, ∠A,AB=∠A,AD=120°，则AC,的长为 M P 16.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，且AB=AQ=1, 平面ABCD⊥平面ADPQ,E,F分别为AB,BC的巾点，M为线段PQ 上的动点，则异面直线EM与AF所成角的余弦值最大时， EM 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分) 已知直线l,:αx+y-2=0和直线l2:3x+y+b=0交于点M(1,I),求满足下列条 件的直线1的方程. (1)直线1经过点M(1,I),点N(b,-a): (2)l∥1，且1与两坐标轴围成的三角形的面积为4。 18.(12分) 在棱长为2的正四面体ABCD中，BM=2MC AN=AD(A∈R). (1)设A元=a,AC=b,D=c,用a,b,c表示Mm (2)若.耐-子求 19.(12分) 已知△AC的三个顶点分别是A(-2,4),B(5,5),C(6,-2).圆E是△ABC的外接 圆. (I)求圆E的方程； (2)求过点M(-3,0)且与圆E相切的直线的方程 高二数学第3页（共4贞)(2023.11) 20.(12分) D C 在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中， A