4.5.3 函数模型的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用 --- 学习目标 --- 会通过具体的函数模型分析实际问题. 能够对问题进行分析，建立合适的数学模型，并对不同数学模型进行比较并择优选择. 常见的函数模型 利用函数模型解决实际问题的基本过程 （1）审题：弄清题意，分清条件和要求的结论，理顺数量关系； （2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型； （3）求模：推理并求解函数模型； （4）还原：用得到的函数模型描述实际问题的变化规律. 课堂练习 A B A B B 5 1.26 45 小结： 回顾一下本节课学习了哪些新知识呢？ 1.常见的函数模型 2.利用函数模型解决实际问题的基本过程 谢谢观看 （1）一次函数模型：（k，b为常数，）. （2）二次函数模型：（a，b，c为常数，）. （3）指数函数模型：（a，b，c为常数，，，且）. （4）对数函数模型：（m，a，n为常数，，，且）. （5）幂函数模型：（a，n，b为常数，）. 1.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式求得.其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于（参考数据：）( ) A.0.22 B.0.27 C.0.36 D.0.55 解析：由题意得，，，两边取自然对数得，，所以，故选A. 2.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：，满足：)若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为( )(参考数据：) A.39分钟 B.41分钟 C.43分钟 D.45分钟 解析：由题知，，，，，，，.故选B. 3.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为(，，)，，该函数也可以简化为(，，)的形式.已知描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1m，经过一年，该果树的高为2.5m，则该果树的高度超过8m，至少需要( ) A.4年 B.3年 C.5年 D.2年 解析：由题可得，则，解得，， 所以，由函数解析式可知，在上单调递增， 且，， 故该果树的高度超过8m，至少需要4年.故选A. 4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为( ) (参考数据：) A.72 B.74 C.76 D.78 解析：由于，所以，依题意，则， 则，由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次.故选B. 5.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度(单位：)与竣工后保持良好通风的时间(单位：周)近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( ) A.5周 B.6周 C.7周 D.8周 解析：由题意可知，，，， 解得.设该文化娱乐场所竣工后放置周后甲醛浓度达到安企开放标准， 则，整理得， 设，因为，所以，即， 则，即.故至少需要放置的时间为6周.故选B. 6.某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年. 解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，， 解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得. 7.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来