3.2.2 双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质 一 学习目标 目标要求： 1、了解双曲线的图形及简单几何性质 2、理解双曲线的渐近线及离心率的意义； 3、会用双曲线的几何性质解决相关问题. 二 复习导入 1、双曲线的定义：平面上到两个定点的距离之差的绝对值为正常数(小于)的点的轨迹叫作双曲线. 2、双曲线的标准方程 焦点在x轴 焦点在y轴 三 合作交流 根据下列表中的a,b值利用描点法做出的图象，观察图象并思考以下问题： a b 5 4 4 3 3 2 2 1 问题1：观察左边图象，请从图象的共性(范围、对称性)与差异分析图象所具有的特征. 问题2：上述性质可否推广到一般？ 四 知识构建 四 知识构建 实轴 虚轴 关于x、y轴轴对称 关于坐标原点中心对称 四 知识构建 问题3：根据方程，你能更精确地说出双曲线中y的范围吗？ 四 知识构建 问题4：请填充下列表格： 双 曲 线 及 其 简 单 几 何 性 质 定义 平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于)的点的轨迹叫作双曲线. 焦点位置 焦点在x轴 焦点在y轴 图示 标准方程 范围 对称性 对称轴： 对称中心： 顶点 轴长 实轴长： 虚轴长： 焦点 焦距 渐近线 五 巩固提升 问题5：你能总结一下画双曲线的图象的步骤吗？ 三 合作交流 根据下列表中的a,b值利用描点法做出的图象，观察图象并思考以下问题： a b 5 4 4 3 3 2 2 1 问题6：我们之前用离心率来刻画椭圆的扁平程度，那在双曲线里边，离心率刻画的是双曲线的什么几何特征呢？ 问题7：你能说出双曲线中 四 知识构建 双 曲 线 及 其 简 单 几 何 性 质 定义 平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于)的点的轨迹叫作双曲线. 焦点位置 焦点在x轴 焦点在y轴 图示 标准方程 范围 对称性 对称轴： 对称中心： 顶点 轴长 实轴长： 虚轴长： 焦点 焦距 渐近线 离心率 五 巩固提升 五 巩固提升 问题8：若去掉“焦点在x轴”这个条件，所求双曲线的标准方程有几个？ . 五 巩固提升 问题9：你能通过作图来思考这条直线与双曲线的位置关系吗？ 六 课堂小结 双 曲 线 及 其 简 单 几 何 性 质 定义 平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于)的点的轨迹叫作双曲线. 焦点位置 焦点在x轴 焦点在y轴 图示 标准方程 范围 对称性 对称轴： 对称中心： 顶点 轴长 实轴长： 虚轴长： 焦点 焦距 渐近线 离心率 七 布置作业 正式作业：习题3.2 1、2 练习册:A：例1、例3、随堂检测1、2、4、 B：例2、随堂检测1、2 $$