江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省淮安中学2023-2024学年第一学期期中考试试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 3.已知抛物线的准线方程为，则m的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 5.直线被圆截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 6.已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系为(    ) A. 相交 B. 相切. C. 相离 D. 无法确定 7.设抛物线上一点P到x轴的距离为d，点 Q为圆任一点，则的最小值为(    ) A. B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，直线且在第一象限交椭圆于P点，设OP与AB的交点为M，若，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.关于直线，以下结论正确的有(    ) A. 时，直线l在两坐标轴上的截距相等 B. 直线l必过第二象限 C. 时，直线l不过第四象限 D. 时，直线I过第二、三、四象限 10.已知与，以下结论正确的有(    ) A. 与有且仅有2条公切线 B. 若直线l与、分别切于相异的A，B两点，则 C. 若M，N分别是与上的动点，则MN的最大值为10 D. 与的一条公切线斜率为 11.关于双曲线，以下结论正确的有(    ) A. 准线方程为 B. 焦点到渐近线的距离为1 C. 与双曲线C两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为 D. 过点有且仅有2条直线与双曲线C仅有一个公共点 12.法国天文学家乔凡尼多美尼科卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线在平面直角坐标系xOy中，两个定点，，曲线C是到两个定点，的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有(    ) A. 曲线C关于y轴对称 B. 曲线C可能过坐标原点 C. P为曲线C上任意一点，当时，点P纵坐标的取值范围为 D. 若曲线C与椭圆有公共点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知直线与垂直，则m的值为__________. 14.已知双曲线，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为17，则P到另一个焦点的距离为__________. 15.已知圆上恰有3个点到直线的距离为，则__________. 16.杭州第19届亚运会的主会场---杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”如图1所示会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆E的方程为，下顶点为，O为坐标原点，P为圆C上任意一点，满足，则点C的坐标为__________;若Q为椭圆上一动点，当QC取最大值时，点Q恰好有两个，则a的取值范围为__________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知在中，点，角A的角平分线为，AC边上的中线所在直线为 求点A的坐标; 求BC边所在直线方程. 18.已知直线，点，，，圆C经过A，B两点，且圆心在直线l上. 求圆C的标准方程; 若P为圆C上的动点，求的取值范围. 19.已知抛物线，直线交抛物线C于A，B两点，AB中点为 求抛物线C的标准方程; 记抛物线C上一点，，直线PA斜率为，直线PB斜率为，求 20.在中，，，的内心 求内切圆方程; 求外接圆方程. 21.已知交x轴于A，B两点，P为上位于x轴上方的动点，将上 各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 求曲线C的方程; 记直线BP与曲线C的另一个交点为D，若，求的面积. 22.已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为 求双曲线E的标准方程; 设双曲线E的右顶点为B，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点异于A，，记直线MN与x轴的交点为 ①求证：Q为定点; ②直线MN交直线于点D，记，求证：为定值. 江苏省淮安中学2023-2024学年第一学期期中考试试题 高二数学参考答案 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题. 【解答】 解：直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， ， 2.【答案】A