6.3 反比例函数应用 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第十二讲 反比例函数应用 知识梳理 1、根据变量关系列反比例函数解析式 （1）根据实际问题中的变量关系列函数解析式时，一定要根据实际情况确定变量的取值范围； （2）根据函数解析式求出来的值，要结合实际问题中各变量的取值范围进行取舍． 2、利用反比例函数的图象解决实际问题 （1）已知反比例函数图象上一点的坐标，可以求出该函数的表达式； （2）已知反比例函数的解析式和其图象上一点的横（纵）坐标，可以求出这点的纵（横）坐标； （3）观察函数图象的走向，可以确定其增减性和反比例系数的符号． 3、反比例函数与一次函数的综合应用题 注意理解“成正比（例）”与“成反比（例）”的意义，利用“成正比（例）时两变量的商一定”和“成反比（例）时两变量的积一定”来列式；有些题需要综合利用反比例函数与一次函数（包括正比例函数）的性质和图象等知识来解答，特别是分段函数题型考查得比较多，这时候就特别要注意自变量在不同范围下的解析式和图象也有所不同． 考点一：反比例函数的实际问题 【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 【练习】一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应（　　） A．不小于4.8 Ω B．不大于4.8 Ω C．不小于14 Ω D．不大于14 Ω 【例2】某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1） 运输公司完成任务所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之 间的函数关系式 （2） 自变量x的取值范围 【练习】南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤． （1） 原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式 （2） 自变量x的取值范围 考点二、反比例与一次函数综合运用 【例3】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 A．7：20            B．7：30            C．7：45            D．7：50 【练习】据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 【例4】如图，直线y=mx+n与双曲线相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 【练习】如图，反比例函数的图象经过点A（-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点 (1)求k的值; (2)当b=-2 时，求△OCD的面积； (3)连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由 【例5】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（－2，1）、 B（1，）两点. （1）求的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围. 【练习】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C