辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试25届高二年级 数学科试卷 命题人 校对人：赵姗､王立冉 一､选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知椭圆，则椭圆C离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆相交于两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则两直线间距离为 D. 当时，直线不过第三象限 5. 椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 对空间任意一点，不共线的三点，若（其中为实数），则四点共面 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 若空间向量，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为 D. 若向量夹角为钝角，则实数的取值范围为 7. 设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积不是定值 B. 直线到平面的距离是 C. 存在点，使得 D. 面积的最小值是 二､多选题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选的对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若椭圆的焦距为2，则（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 10. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，面，则（ ） A. B. 与平面所成角为 C. 二面角余弦值为 D. 直线与所成角的余弦值为 11. 下列四个命题表述正确的是（ ） A. 倾斜角相等的两条直线，斜率也相等 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则弦长度的最小值为 12. 已知为坐标原点，分别为双曲线，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为为在第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. D. 点到轴的距离为 三､填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则__________. 14. 已知抛物线C方程为，若倾斜角为锐角的直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角为__________． 15. 若点在圆上，则的最小值为__________. 16. 已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数的值为______. 四､解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆C交于A，B两点. （1）求线段的长； （2）若为椭圆左顶点，求的面积. 18. 已知直线和圆 （1）若直线过点，且在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 19. 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 21. 已知四棱锥的底面为菱形，且. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 22. 已知两定点，满足条件点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点. （1）求曲线方程； （2）求实数的取值范围； （3）设点在直线上，过的两条不同的直线分别交曲线于和两点，且，求直线与直线的斜率之和. 2023-2024学年度上学期期中考试25届高二年级 数学科试卷 命题人 校对人：赵姗､王立冉 一､选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题