24.1圆的有关性质 同步练习 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，四边形ABCD内接于 ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　　） A．14° B．36° C．72° D．108° 3．如图所示，以的一边AB为直径作过点，且，则等于（　　）. A． B． C． D． 4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C．2 D．2 5． 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，半径为5的 中，有两条互相垂直的弦 、 ，垂足为点 ，且 ，则 的长为（　　） A．3 B． C．2 D．3 7．如图，是的直径，将绕着点O逆时针旋转得到，P是上一点，且与点C在的异侧，连接．若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点.若则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为　 　. 10．过圆 内一点 的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则 　 　. 11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=　 　． 12．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=　 　°． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ＝ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为　 　度. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF． 求证：AE=BF． 15．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数． 16．如图，是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点D．若的半径为6，求弦的长． 17．如图，AB为⊙O直径，CD是弦，以AC，CD为边构造▱ACDE，点E在半径OB上． （1）已知∠D＝75°．求证：＝4． （2）延长CO分别交DE，⊙O于点F，G．求证：EB＝FG． 18．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F． （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．30°或150° 10． 11．40° 12．110 13．45 14．证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM． 又∵OE=OF ∴EM=FM， ∴AE=BF． 15．解：连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=30°， ∴BC= AB=1，∠B=60°， 以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可； ∵AD=BC， ∴ = ， ∴∠DAB=∠B=60°， ∴∠DAC=60°﹣30°=30°； 同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°； 综上所述：∠CAD的度数为30°或90° 16．解：如图，连接OB， 则∠AOB=2∠ACB=120°， ∵OD⊥AB， ∴∠AOE=∠AOB=60°， ∵AO=6， ∴在Rt△AOE中，， ∴AB=2AE， 故答案为：． 17．（1）证明：如图，连接OD， ∵四边形ACDE是平行四边形，∠CDE＝75°， ∴∠A＝∠CDE＝75°，AB∥CD， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A＝75°， ∴∠AOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°， ∴∠DCO＝∠AOC＝30°， ∵OC＝OD， ∴∠CDO＝∠DCO＝30°， ∴∠COD＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴∠COD＝4∠AOC， ∴ ＝4 ； （2）证明：如图，延长CO分别交DE，⊙O于点F，G， ∵AB∥CD， ∴∠OEF＝∠CDE＝75°， ∵∠EOF＝∠AOC＝30°， ∴∠OFE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，