山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-15三角恒等变换（人教版）

山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-15三角恒等变换（人教版） 一、单选题 1．（22·23上·聊城·期末）已知为第一象限角，，则（    ） A．-3 B． C．或-3 D．或3 2．（22·23上·泰安·期末）已知函数在处取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·济南·期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（22·23上·临沂·期末）（    ） A． B． C． D． 5．（22·23上·枣庄·期末）已知，则的值不可以为（    ） A． B．1 C．0 D． 二、多选题 6．（22·23上·菏泽·期末）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．点为函数图象的一个对称中心 B．的取值范围为 C．的一个单调递增区间为 D．图象关于直线对称 7．（22·23上·烟台·期末）在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（    ） A． B．的最大值为2 C． D． 8．（22·23上·临沂·期末）若是偶函数，则下列关于的正确描述为（    ） A．在区间上的最小值为 B．点是的一个对称中心 C．若，则 D．与在上单调性相同 9．（22·23上·临沂·期末）下列说法中，正确的有（    ） A．完成一张数学试卷（120分钟），时针旋转所成的角为 B．当时， C．方程有3个不等的实根 D．在三角形中，，则角 10．（22·23上·菏泽·期末）已知函数，则（    ） A． B． C．如果将看成某个简谐运动，则这个简谐运动的频率为 D．若，则方程至多有5个根 11．（22·23上·菏泽·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（22·23上·滨州·期末）如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，，且，则PQ的最小值为 . 13．（22·23上·临沂·期末）已知，，则 . 14．（22·23上·临沂·期末）设，，定义运算，则函数的最大值是 . 15．（22·23上·青岛·期末）已知，，则 . 16．（22·23上·潍坊·期末）已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则 . 17．（22·23上·菏泽·期末）函数在上有 个零点. 四、解答题 18．（22·23上·菏泽·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期及函数的单调递减区间； (2)求函数在上的值域． 19．（22·23上·菏泽·期末）已知函数在区间上的最小值为3. (1)求常数的值； (2)在中，若，求的最大值. 20．（22·23上·菏泽·期末）已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)函数的周期，且时函数取得最大值，求使得不等式恒成立的实数的最小值. 21．（22·23上·菏泽·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 22．（22·23上·菏泽·期末）（1）已知，为第二象限角，求和的值； （2）已知，，，为锐角，求的值． 23．（22·23上·滨州·期末）已知函数的最大值为， (1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； (2)求函数的单调递增区间. 24．（22·23上·滨州·期末）在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两点，且. (1)求的值； (2)若点A的纵坐标为，求点B的纵坐标. 25．（22·23上·泰安·期末）如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，． (1)求两座高塔底部A，B之间的距离； (2)为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果? 26．（22·23上·济南·期末）已知函数. (1)，求函数的单调区间； (2)求函数的解集. 27．（22·23上·临沂·期末）设，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 28．（22·23上·滨州·期末）已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间 (2)若时，函数的最小值为2．试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值． 29．（22·23上·临沂·期末）已知函数为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离为. (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)若时，方程有解，求实数的取值范围. (3)将函数的