山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-09对数函数（人教版）

山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-09对数函数（人教版） 一、单选题 1．（22·23上·菏泽·期末）若，，，则有（    ） A． B． C． D． 2．（22·23上·菏泽·期末）下列函数中，满足的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·菏泽·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（22·23上·菏泽·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20~79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了 120mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待小时才能驾驶．（参考数据：，）（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（22·23上·淄博·期末）设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（22·23上·淄博·期末）设函数，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（22·23上·淄博·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（22·23上·淄博·期末）在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（22·23上·菏泽·期末）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 10．（22·23上·临沂·期末）若正实数，满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（22·23上·淄博·期末）给出下列结论，其中正确的结论是（    ） A．函数的最大值为 B．若幂函数的图象经过点，则解析式为 C．函数与函数互为反函数 D．若，则的最小值为1 12．（22·23上·淄博·期末）下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 13．（22·23上·济南·期末）已知函数，以下结论正确的是（    ） A．存在实数a，使的定义域为R B．函数一定有最小值 C．对任意正实数a，的值域为R D．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围 三、填空题 14．（22·23上·菏泽·期末）已知定义在上的函数为奇函数，且对任意正实数都有，若实数满足，，则的大小关系为 . 15．（22·23上·青岛·期末）已知函数，若实数满足，则的取值范围是 ． 四、解答题 16．（22·23上·枣庄·期末）求函数的值域. 17．（22·23上·淄博·期末）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)证明函数为减函数． 18．（22·23上·日照·期末）已知函数，函数. (1)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； (2)设的反函数为，且，，若对任意的，均存在，满足，求实数的取值范围. 19．（22·23上·济南·期末）已知函数 为偶函数. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式 . 20．（22·23上·淄博·期末）已知函数，且. (1)证明：在定义域上是奇函数； (2)判断在定义域上的单调性，无需证明； (3)若，求的取值集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由指数和对数函数的性质，利用中间值确定a，b，c的范围，即可求解． 【详解】指数函数在R上为减函数，则，即， 对数函数在上为增函数，则， 对数函数在上为增函数，则．因此. 故选：B． 2．C 【分析】根据已知等式，结合对数、指数的运算性质、二次函数、对数函数、指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】因为， 所以选项A中函数不满足，不符合题意； 因为， 所以选项B中函数不满足，不符合题意； 因为， 所以选项C中函数满足， 又因为指数函数是实数集上的增函数，故选项C中函数符合题意； 因为指数函数是实数集上的减函数， 因此选项D中函数不符合题意， 故选：C 3．C 【分析】利用偶次根式下部分非负及对数的真数大于0列式求解即可． 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 所以的定义域为． 故选：C 4．D 【分析】根据题意列出不等式，利用对数函数的单调性及对数的运算性质求解． 【详解】想要在不违法的情况下驾驶汽车，则每100mL血液中酒精含量小于20mg， 即t小时后，，则， 两边取对数得， 即小时， 所以至少需要等待8个小时， 故选：D． 5．B 【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于，解得即可. 【详解】解：因为定义域为， 又， 所以为偶函数， 当时，在上单调递增， 在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 则不等式等价于，等价于，