山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编06函数的概念及其表示、幂函数（人教版）

山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编06函数的概念及其表示、幂函数（人教版） 一、单选题 1．（22·23上·德州·期末）函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 2．（22·23上·临沂·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·淄博·期末）与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（22·23上·潍坊·期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．（22·23上·临沂·期末）下到说法正确的是（    ）. A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．图象关于点成中心对称 C．幂函数在上为减函数，则的值为 D．若，则的最大值是 6．（22·23上·淄博·期末）与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（22·23上·济南·期末）有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．函数的最小值为2 D．若，则 8．（22·23上·临沂·期末）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（    ） A． B．函数的图像是一群孤立的点 C．是的函数 D． 9．（22·23上·临沂·期末）记无理数小数点后第位上的数字是，则是的函数，记作，定义域为，值域为，其下列说法正确的是（    ） A．值域是定义域的子集 B．函数图像是一群孤立的点 C． D．也是的函数，记作 三、填空题 10．（22·23上·淄博·期末）已知幂函数的图象过点，则 ． 11．（22·23上·日照·期末）已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，则 . 12．（22·23上·菏泽·期末）幂函数在区间上单调递增，则实数的值为 ． 13．（22·23上·聊城·期末）已知函数，则 ． 14．（22·23上·威海·期末）已知函数的定义域为，则的定义域为 ． 15．（22·23上·淄博·期末）设定义在上的函数满足，则 . 四、解答题 16．（22·23上·聊城·期末）若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质． (1)当时，函数否具有性质?若具有，求出，；若不具有，说明理由； (2)若定义在上的函数具有性质，求的取值范围． 17．（22·23上·枣庄·期末）已知幂函数的图像关于y轴对称. (1)求m的值; (2)若函数，求的单调递增区间. 18．（22·23上·济南·期末）设函数，且方程有两个实数根为，. (1)求的解析式； (2)若，求的最小值及取得最小值时x的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由的值依次求出的值，然后根据函数的性质确定，得函数解析式，计算函数值． 【详解】，，，代入分别是， 在定义域内，即是偶函数，因此取值或0， 时，在上不是减函数， 只有满足，此时，， ． 故选：B． 2．A 【分析】设幂函数,将代入，求得 ，即得答案. 【详解】设幂函数，由于的图象过点， 故， 即， 故选：A 3．A 【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样来得答案. 【详解】定义域为，且 对于A：，定义域也为，A正确； 对于B：的定义域为，定义域不一样，B错误； 对于C：的定义域为，定义域不一样，C错误； 对于D：的定义域为，定义域不一样，D错误； 故选：A. 4．BC 【分析】A选项不满足单调性；D不满足奇偶性，B、C选项均为偶函数且在上单调递减正确. 【详解】在上单调递增，A选项错误； ，故为偶函数，当时为单调递减函数，B选项正确； ，故为偶函数，当时为单调递减函数，C选项正确； 是奇函数，D选项错误. 故选：BC 5．BCD 【分析】利用抽象函数定义域的求法可判断A选项；利用函数的对称性的定义可判断B选项；利用幂函数的定义与单调性求出的值，可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项. 【详解】对于A选项，若函数的定义域为，对于函数，则，解得， 故函数的定义域为，A错； 对于B选项，对任意的，， 故函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，若幂函数在上为减函数， 则，解得，C对； 对于D选项，若，， 当且仅当时，等号成立，D对. 故选：BCD. 6．AC 【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样得到答案. 【详解】定义域为，且. 对于A：，定义域也为，故A正确； 对于