山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-04二次函数与一元二次方程、不等式（人教版）

山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-04二次函数与一元二次方程、不等式（人教版） 一、单选题 1．（22·23上·威海·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（22·23上·菏泽·期末）若，则p成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·临沂·期末）已知的解集为，求的解集（    ） A． B． C． D． 4．（22·23上·菏泽·期末）若，则关于的不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 二、多选题 5．（22·23上·潍坊·期末）下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．无最小值 C．的最大值为 D．无最大值 6．（22·23上·烟台·期末）已知函数，关于的最值有如下结论，其中正确的是（   ） A．在区间上的最小值为1 B．在区间上既有最小值，又有最大值 C．在区间上的最小值为2，最大值为5 D．在区间上的最大值为 三、填空题 7．（22·23上·潍坊·期末）已知一元二次方程的两根分别为和，则 ． 8．（22·23上·临沂·期末）不等式的解集为，则 . 9．（22·23上·枣庄·期末）已知“，”为假命题，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 10．（22·23上·临沂·期末）已知二次函数（为常数），若不等式的解集为且. (1)求； (2)对于任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 11．（22·23上·泰安·期末）已知关于x的不等式． (1)若不等式的解集为，求a，b的值： (2)若，解不等式． 12．（22·23上·潍坊·期末）已知函数． (1)若的解集为，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式． 13．（22·23上·淄博·期末）已知一元二次函数，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集． 14．（22·23上·临沂·期末）已知函数. (1)当时，若，求及的取值范围； (2)当时，解不等式. 15．（22·23上·潍坊·期末）已知二次函数，不等式的解集为． (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式（其中）． 16．（22·23上·青岛·期末）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】通过求出的范围，再通过充分性和必要性的概念得答案. 【详解】由得或， 因为可推出或，满足充分性， 或不能推出，不满足必要性. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．B 【分析】解不等式得或，选出其必要不充分条件即可. 【详解】p：，即且，解得或， 所以p：或， 对于A，是p的既不充分也不必要条件； 对于B，即或，是p的必要不充分条件； 对于C，即或，是p的充分不必要条件； 对于D，是p的充分不必要条件； 故选：B. 3．B 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求的关系，再根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，， 所以，， 所以不等式可化为， 所以， 所以的解集为， 故答案为：B 4．A 【分析】首先根据不等式的性质可得，进而将不等式转化为，求解即可得出结果. 【详解】因为，，所以，所以. 原不等式可化为所以，解得. 所以，不等式的解集为. 故选：A. 5．BC 【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于AB，当时，（当且仅当时取等号）； 当时，（当且仅当时取等号）， 的值域为，无最小值，A错误，B正确； 对于CD，， 当时，取得最大值，最大值为，C正确，D错误. 故选：BC. 6．BC 【分析】的图象开口向上，对称轴为直线,根据二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线． 在选项A中，因为在区间上单调递减， 所以在区间上的最小值为，A错误． 在选项B中，因为在区间上单调递减，在上单调递增， 所以在区间上的最小值为． 又因为， 所以在区间上的最大值为，B正确． 在选项C中，因为在区间上单调递增， 所以在区间上的最小值为，最大值为，C正确． 在选项D中，当时，在区间上的最大值为2， 当时，由图象知在区间上的最大值为，D错误． 故选:BC. 7．/ 【分析】利用韦达定理可直接求得结果. 【详解】由韦达定理知：，，. 故答案为：. 8． 【分析】根据不等式的解集，确定是的两实数解，由根与系数的关系求得 ，即得答案. 【详解】由题意知不等式的解集为， 则是的两实数解，且 ， 故， 故， 故答案为： 9． 【分析】写出原命题的否定，再利用二次型不等式恒成立求解