专题27.1 成比例线段【四大题型】-2023-2024学年九年级数学下册点对点精准练（人教版）

专题27.1 成比例线段【四大题型】 【人教版】 目录 题型一：比例性质 1 题型二：线段的比 4 题型三：成比例线段 6 题型四：黄金分割 8 【知识点1 成比例线段的概念】 1．比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足． 2．成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 【知识点2 比例的性质】 比例的性质 示例剖析 （1）基本性质： （2）反比性质： （3）更比性质：或 或 （4）合比性质： （5）分比性质： （6）合分比性质： （7）等比性质： 已知，则当时，. 【知识点3 黄金分割】 如图，若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．） 题型一：比例性质 1．已知，那么函数的图象一定不经过第 象限． 2．若，那么 ． 3．若实数满足，求的值． 4．已知，且，求的值． 5．已知，，，求的值． 题型二：线段的比 6．如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距是（  ） A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 7．某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（    ）． A． B． C． D． 8．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果A，B两地在地图上的距离是4厘米，那么A，B两地的实际距离是（        ） A．8千米 B．0.8千米 C．0.08千米 D．0.008千米 9．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是 ． 10．在比例尺为的工程规划图上，量得运河大桥两端的图上距离是，则运河大桥两端实际距离为 ． 题型三：成比例线段 11．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（    ） A．8米 B．16米 C．24米 D．32米 13．下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A． B． C． D． 14．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？    15．已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 题型四：黄金分割 16．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中，则的长度是（    ）    A． B． C． D．2 17．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长米，C，D是线段的黄金分割点（即，），若主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，则的长为 米．（结果保留根号）    18．如图1在线段上找一个点B，B把分成和两段，其中是较小的一段，满足，则B为线段的黄金分割点．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图2，B为的黄金分割点（)，长度为，则的长度 ；(结果用根号表示)    19．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC，BC，AB各部分长度的比满足．若，则的长为 ．    20．如图所示，C是线段的黄金分割点，，D，E分别是，的中点．    （1）C也是线段 的黄金分割点； （2）若线段的长为，线段 （结果不求近似值）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题27.1 成比例线段【四大题型】 【人教版】 目录 题型一：比例性质 1 题型二：线段的比 4 题型三：成比例线段 6 题型四：黄金分割 8 【知识点1 成比例线段的概念】 1．比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b