25.2列举法求概率课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 学习目标 1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果 情景导入 问题1 现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.小明就爱吃酸菜包.如果小明从每个盘中各选一个包子（馒头除外),那么小明选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 新知探究一 一、用直接列举法求概率 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1) 两枚两面一样； (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 解：(1) 两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形，所以学生赢的概率是 (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，共有反正，正反两种情形，所以老师赢的概率是 ∵ P (学生赢) = P (老师赢)， ∴ 这个游戏是公平的. 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 新知探究一 注：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 问题1 抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少? 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少? 新知探究二 问题3 "同时掷两枚质地均匀的硬币"与"先后两次掷一枚质地均匀的硬币",这两种试验的所有可能结果一样吗? 二、树状图法:按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果. 如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.则其树形图如图所示： 用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时,用画树状图法求事件的概率很有效. 列举法 例1 如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 新知应用 新知探究三 二、用列表法求概率 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1) 两枚朝上面一样； (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 列表法求概率 第1枚硬币 第2枚硬币 正 反 正 反 追问 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所 包含的可能情况 说明：如果第一个因素包含 2 种情况，第二个因素包含 3 种情况，那么所有情况数 n = 2×3 = 6. 例2 同时抛掷 2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1，2，···，6. 试分别计算如下事件的概率. （1）抛出的点数之和等于 8； （2）抛出的点数之和等于 12. 新知运用2 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） 2 3 4 5 6 为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. 例3 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 例4 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 例4 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌. (1) 摸出两张牌的数字之和为 4 的概率为多少？ (2) 摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.小明就爱吃酸菜包.如果小明从每个盘中各选一个包子（馒头除外),那么小明选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 问题回顾 课堂小结 1、用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 2、在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表的顺序，并不重不漏地列出所有可能的结果. $$