4.3.1等比数列的概念（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.3.1等比数列的概念 第2课时 1.理解复利计算方法，能解决存款利息的有关计算方法. 2.通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题. 3.理解等比数列的常用性质. 4.掌握等比数列的判断及证明方法． 学习目标 例4 用10000元购买某个理财产品一年． （1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）? （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-5)? 环节一：创设情境，引入课题 例4 用10000元购买某个理财产品一年． （1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）? （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-5)? 所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息． 分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明． 环节二：观察分析，感知概念 环节三：抽象概括，形成概念 例6 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内? 环节四：辨析理解，深化概念 由计算工具计算（精确到0.1），并列表（表4.3-1)． n 1 2 3 4 5 6 7 anbn 105.0 105.8 106.5 107.0 107.2 107.2 106.9 n 8 9 10 11 12 13 14 anbn 106.4 105.5 104.2 102.6 100.6 98.1 95.0 表4.3-1 所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内． 所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内． 环节五：课堂练习，巩固运用 环节六:归纳总结，反思提升 性质1 通项公式的推广：an＝am· (n，m∈N*) 性质2 若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝ 性质3 性质4 在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝… 性质5 在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列 qn－m am·an 1.等比数列的常用性质 12 等差数列 等比数列 不同点 (1)强调每一项与前一项的差； (2)a1和d可以为零； (3)等差中项唯一. (1)强调每一项与前一项的比； (2)a1与q均不为零； (3)等比中项有两个值． 相同点 (1)都强调每一项与前一项的关系； (2)结果都必须是常数； (3)数列都可以由a1、d或a1、q确定． 联系 (1)若{an}为正项等比数列，则{logaan}为等差数列； (2){an}为等差数列{bn}为等比数列，则{ban}为等比数列. 2．等比数列与等差数列的区别与联系 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第34页 练习 第1，2，3,4题 练习 第34页 3．某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆．如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）? 故2025年全年约生产新能源汽车128145辆． 4.某城市今年空气质量为“良”的天数共为105天，力争2年后使空气质量为“良”的天数达到240天，这个城市空气质量为“良”的天数的年平均增长率为多少？（精确到小数点后2位） 若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{an2}，{an·bn}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍是等比数列 $$