4.3.1等比数列的概念（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.1等比数列的概念（第2课时） 导学案 学习目标 1. 理解复利计算方法，能解决存款利息的有关计算方法. 2. 通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题. 3. 理解等比数列的常用性质. 4. 掌握等比数列的判断及证明方法． 重点难点 1、教学重点 运用等比数列的知识解决简单的实际问题. 2、教学难点 根据等比数列的定义和通项公式推出等比数列的常用性质， 课前预习 自主梳理 知识点一　实际应用题常见的数列模型 1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y ＝ 2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n， 则总产值y ＝ 知识点二　等比数列的常用性质 设数列{an}为等比数列，则： (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 (2)若m，p，n成等差数列，则 成等比数列． (3)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列． (4)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是q，，q2. (5)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为pq和. 知识点三 等比数列性质的应用 一般来说，当三个数成等比数列时，可设这三个数分别为a，aq，aq2或，a，aq，此时公比为q；当四个数成等比数列时，可设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3(公比为q)，当四个数均为正(负)数时，可设为，，aq，aq3(公比为q2)． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)在等比数列{an}中，若aman＝apaq，则m＋n＝p＋q.( ) (2)若数列{an}，{bn}都是等比数列，则数列{an＋bn}也一定是等比数列．( ) (3)若数列{an}是等比数列，则{λan}也是等比数列．( ) 2.已知等比数列中，，则（    ） A．8 B．14 C．128 D．256 3.已知数列为等比数列，，则的值为（    ） A．16 B．8 C．-8 D．-16 4.已知数列为等比数列，且，则等于（    ） A． B．32 C．12 D． 5.根据下列通项能判断数列为等比数列的是（    ）． A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 例4用10000元购买某个理财产品一年． （1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）? （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到)? 分析： 环节二 观察分析，感知概念 例5 已知数列的首项． （1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列； （2）若为等差数列，公比，证明数列为等差数列． 分析： 环节三 抽象概括，形成概念 思考：已知且，如果数列是等差数列，那么数列是否一定是等比数列？如果数列是各项均为正的等比数列，那么数列是否一定是等差数列? 环节四 辨析理解 深化概念 例6某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内? 分析： 由计算工具计算（精确到0.1），并列表（表4.3-1)． 表4.3-1 n 1 2 3 4 5 6 7 anbn 105.0 105.8 106.5 107.0 107.2 107.2 106.9 n 8 9 10 11 12 13 14 anbn 106.4 105.5 104.2 102.6 100.6 98.1 95.0 环节五 概念应用，巩固内化 观察发现，数列先递增，在第6项以后递减，所以只要设法证明当时，递减， 且即可．由 为什么？ 环节六 归纳总结,反思提升 问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：第34页 练习 第1，2，3,4题 备用练习 1.在等比数列中，若，则（    ） A．3 B． C． D． 2.已知正项等比数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3.在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知等比数列前项和为，则下列